Vladimir_S

Задача 2
Знаете... тут есть некоторые сложности.
Медиана определяется сходу и равна она 1 (точка с наибольшей вероятностью), а вот прочие моменты...
Тут надо либо писать программу и исследовать сходимость, либо насчитать примерно десяток точек (пока F не станет, ну, скажем, меньше 0.01), а последующими пренебречь.
В любом случае математическое ожидание есть
M = X1*F(X1) + X2*F(X2) + X3*F(X3) + ...
Дисперсия есть
D = (X1-M)²*F(X1) + (X2-M)²*F(X2) + (X3-M)²*F(X3) + ...
Чтобы найти среднеквадратичное отклонение, нужно просто извлечь квадратный корень из дисперсии.

Искомые величины можно оценить, заменив суммирование интегрированием. Тут так:


Численный расчет сумм по написанной мною программе дает близкие величины:
M = 6.945
D = 37.16
σ = 6.10

Vladimir_S

Задача, аналогичная третьей, разобрана здесь:
Помогите, пожалуйста. Теория вероятности
Только нужно 0.6 заменить на 0.7, а 0.4 заменить на 0.3. Надеюсь, справитесь.

Vladimir_S

По задачам 4 и 5.
Тоже отсылаю к методу решения, разобранному здесь:
Помогите, пожалуйста. Теория вероятности
Различия:
1. Поиск константы С. Под интегралом - функция (х+С) и берется он в пределах от 0 до 1. Отсюда легко находим, что интеграл есть С+0.5, а приравнивая его к 1, получаем С=0.5.
2. Для получения искомой вероятности следует проинтегрировать найденную функцию в пределах от 0.5 до 1.5, то есть сосчитать интеграл от (x+0.5) в пределах от 0.5 до 1 (в интервале от 1 до 1.5 функция распределения есть 0; кстати, в предыдущем случае не заметил аналогичной ловушки, стыд мне и позор.). Если всё сделать правильно, то получится 0.625.
3. Мода (х, соответствующий наибольшему р(х)) есть, разумеется, 1.
4. Для поиска математического ожидания нужно взять интеграл от 0 до 1 функции х*(х+0.5). Что в результате даёт М=7/12.
5. Дисперсию найдём, взяв интеграл (х-7/12)²(х+1/2) в пределах от 0 до 1. Должно получиться приблизительно 0.09.
6. Взяв квадратный корень из дисперсии, найдем среднеквадратичное отклонение, равное 0.3.

Vladimir_S

Решаем задачи 6 и 7.
Как и здесь, вооружимся справочником Бронштейна и Семендяева. Но сначала "причешем" данное распределение.
1. Отцентруем его, т.е. приведем к математическому ожиданию, равному 0. Для этого вычтем из границ интервала величину а, новую переменную обозначим t. Тогда интервал преобразуется к -1<t<0.5.
2. Теперь перейдем к безразмерной величине t', для чего t поделим на σ. Получаем -0.67<t'<0.33.
3. Поскольку границы интервала лежат по разные стороны от 0, требуемую вероятность найдем, как
Р = Ф0(0.67) + Ф0(0.33), что есть 0.2486 + 0.1293 = 0.3779

4. Как и в предыдущем случае, поделим вероятность 0.9975 пополам. Получим 0.49875.
5. По таблице найдём, что этому значению соответствует t'=3.025.
6. Умножая эту величину на σ, получаем t=4.5375.
7. Сдвигая на мат.ожидание, получаем окончательно -1.0375<x<8.0375. Длина интервала составляет 9.075.

Vladimir_S

Задача 8.
Рассуждая аналогично тому, как это было здесь, находим закон распределения НСВ:
f(x) = 2*Exp(-2x).
Осталось только проинтегрировать эту функцию от 0.1 до 0.8, в результате чего получаем Р=0.6168.

Vladimir_S

Задача 9.
Найдём для начала параметр k из условия kσ=0.5. σ есть корень из дисперсии, т.е. 0.316. Отсюда k=1.58. Значит, вероятность отклонения длины детали от среднего значения в ту или другую сторону есть величина, меньшая 1/k², т.е. 0.4. Следовательно, вероятность попадания детали в допуск выше 1-0.4=0.6.

Vladimir_S

Задача 10.
По-моему, тут надо просто просуммировать числа в первом столбце, т.е. те, для которых выполняется условие X>Y. Получается 0.17+0.10=0.27. Это и есть ответ.