Задача 2
Знаете... тут есть некоторые сложности.
Медиана определяется сходу и равна она 1 (точка с наибольшей вероятностью), а вот прочие моменты...
Тут надо либо писать программу и исследовать сходимость, либо насчитать примерно десяток точек (пока F не станет, ну, скажем, меньше 0.01), а последующими пренебречь.
В любом случае математическое ожидание есть
M = X1*F(X1) + X2*F(X2) + X3*F(X3) + ...
Дисперсия есть
D = (X1-M)²*F(X1) + (X2-M)²*F(X2) + (X3-M)²*F(X3) + ...
Чтобы найти среднеквадратичное отклонение, нужно просто извлечь квадратный корень из дисперсии.
Искомые величины можно оценить, заменив суммирование интегрированием. Тут так:
Численный расчет сумм по написанной мною программе дает близкие величины:
M = 6.945
D = 37.16
σ = 6.10