По задачам 4 и 5.
Тоже отсылаю к методу решения, разобранному здесь:
Помогите, пожалуйста. Теория вероятности
Различия:
1. Поиск константы С. Под интегралом - функция (х+С) и берется он в пределах от 0 до 1. Отсюда легко находим, что интеграл есть С+0.5, а приравнивая его к 1, получаем С=0.5.
2. Для получения искомой вероятности следует проинтегрировать найденную функцию в пределах от 0.5 до 1.5, то есть сосчитать интеграл от (x+0.5) в пределах от 0.5 до 1 (в интервале от 1 до 1.5 функция распределения есть 0; кстати, в предыдущем случае не заметил аналогичной ловушки, стыд мне и позор.). Если всё сделать правильно, то получится 0.625.
3. Мода (х, соответствующий наибольшему р(х)) есть, разумеется, 1.
4. Для поиска математического ожидания нужно взять интеграл от 0 до 1 функции х*(х+0.5). Что в результате даёт М=7/12.
5. Дисперсию найдём, взяв интеграл (х-7/12)²(х+1/2) в пределах от 0 до 1. Должно получиться приблизительно 0.09.
6. Взяв квадратный корень из дисперсии, найдем среднеквадратичное отклонение, равное 0.3.