1. Синее это керамический конденсатор на 10 nF.
2. Использовать управляемый стабилизатор, но нужно будет добавить два резистора. Совет, не парься, 10% в данном случае - погрешность. Новая батарейка до 3.5В напряжение имеет. Ровно 3В я никогда не видел в новых батарейках.
3. 3,3В. 78l33 по даташиту держит напряжение до 30В. на входе.
4. Вечного ничего нет. В вашем случае на ваш век хватит.
Максимальный ток 100mA, у вас менее 1mA.
Максимальное напряжение 30В., у вас вряд-ли скакнет выше 18В, ну только если молния ударит.
Если выйдет из строя конденсатор на входе, он сгорит, один.
Если на выходе, сгорит вся схема. Так со всеми стабилизаторами (линейными, импульсными).
Поэтому советую поставить плавкий предохранитель на входе на 100mA.
Импульсные чаще выходят из строя, там деталей больше.

Есть еще вариант с резистором на 750Ом и стабилитроном на 2,7В. При выходе из строя стабилитрон просто замкнет цепь на себя, но стабилитроны капризные очень, плавают по напряжению. Поэтому лично я забил на них большой и толстый и купил кучу 431 и использую их. А стабилитроны как предохранители в критических устройствах.

Спасибо большое за столь развёрнутые ответы!
Всё стало понятно. Буду ваять.

Если ставить, то рекомендуемое,а не что попало? Согласно Datasheet, рекомендуется использовать 330nF на входе и 100nF на выходе (маркировка 334 и 104 соответственно).

Я вас умоляю не загружайте топикстартера, для его целей кренка будет и без всяких конденсаторов нормально работать.

Придирки слышать... ОБИДНО, ДА!

PS: напомню даташит LM317 и его судьбу.

Чи опять глюки- это не моё

Конденсатор на входе необходим при большой длине проводов до источника питания. IMHO, автомобильная проводка - именно этот случай.
Оба конденсатора защищают МС от самовозбуждения, от которого поплохеет не только стабилизатору, но и нагрузке. И устанавливать конденсаторы надо непосредственно возле стабилизатора (на его ногах - самый простой вариант).
Да, вроде, ничего обидного не писал. И придираться даже и не думал. Просто предложенные Вами конденсаторы слишком малы, вот и написал: если ставить, то уж "правильные" :)
И что с ним?

Ну если вкратце, то сначала написанный даташит, а потом не очень удачная конструкция.
Как итог написанному в даташите верить нельзя.

Немного странное заявление. Даташит, вообще-то, пишут разработчики. И если им верить нельзя, то кому ?
Не исключаю, что ошибаться могут все.

А можно подробней, что то я не понял ничего- в чём соль?