На переменном токе светодиоды работают, еще как. Светодиод при этом светит все время, пока направление тока совпадает с прямым включением. Т.е, к переменному току светодиод можно подключать как угодно.
В целом, схема подключения светодиода для освещения к 220 вольтам через резистор выглядит бессмысленно - Резистор на 10 ватт, который надо куда-то упрятать, создает большие проблемы.
Гораздо надежнее использовать блок питания или специальное устройство для светодиодного освещения - продается в электротоварах - на входе 220, на выходе - светодиоды. Защита по току, температуре.