02.05.2012, 20:54 | #1 (permalink) |
404
Регистрация: 10.01.2010
Сообщений: 1,749
Записей в дневнике: 5
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 3868
|
Вычислить объем тела
3x+y=2 ; 3x+2y=4; x+y+z=2; y=0; z=0; У меня получилось: 4/3 (2-y)/3 -верхняя граница S dy S(2-x-y)dx -интеграл по dy интеграл по dx 2/3 (4-2y)/3 -нижняя граница Очень желательно до утра решить) Заранее спасибо. |
02.05.2012, 20:54 | |
Helpmaster
Member
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0
|
Данные темы скорее всего помогут вам разобраться в вашем вопроса Вычислить методом тарапеции в VBA Вычислить предел при x -> бесконечность |
03.05.2012, 10:45 | #2 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
А я так думаю, что никаких интегралов тут вообще не надо, вполне можно обойтись почти школьными методами.
Для начала займемся рисованием и изобразим фигуру, объем которой надлежит вычислить: Фигура выделена красным. Засечки на осях соответствуют 1, точки F и G на оси Х имеют координаты 2/3 и 4/3, соответственно (следует из первых двух уравнений при у=0). Искомый объем представляет собой разность объемов пирамид AFDB и AGEB, а объем любой пирамиды, как известно, есть треть произведения ейного основания на высоту. Таким образом: V = V1-V2 = (0.5*(FB*OA)*FD)/3 - (0.5*(GB*OA)*GE)/3 FB = 4/3 OA = 2 FD = FB = 4/3 (поскольку треугольник COB - равнобедренный, и, следовательно, подобные ему треугольники DFB и EGB - тоже) GB = GE = 2/3 Подставляя всё это хозяйство в формулу для объема, получаем: V = 16/27 - 4/27 = 12/27 = 4/9 Вроде, всё. Впрочем, если очень хочется через интегралы - можно и через интегралы (опять же, правда, опираясь на рисунок). Пожалуйста: |
03.05.2012, 20:19 | #3 (permalink) |
404
Регистрация: 10.01.2010
Сообщений: 1,749
Записей в дневнике: 5
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 3868
|
Спасибо большое, Владимир. Только у меня ответ другой получился: 112/27, и декан думает, что это правильный ответ.
P.S: я бы и не через интеграл решал, да декан против))) Последний раз редактировалось Fenix; 03.05.2012 в 20:25 |
03.05.2012, 20:39 | #4 (permalink) | |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Кстати, "не через интеграл" можно и проще (сейчас разглядел): ведь наша фигура - это ни что иное, как лежащая на боку четырехгранная пирамида высотой 2 с трапецией FGED в основании. Естественно, расчет прямо по формуле объема пирамиды приводит к тому же результату: 4/9. Ну как знаете. |
|
03.05.2012, 21:17 | #5 (permalink) |
404
Регистрация: 10.01.2010
Сообщений: 1,749
Записей в дневнике: 5
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 3868
|
Незнаю, может у декана сдвиг по фазе? Сегодня, сам не знаю как, выиграл приз в 30 интегралов на выходные.
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
|
|