-
Добро пожаловать на компьютерный форум Tehnari.ru. Здесь разбираемся с проблемами ПК и ноутбуков: Windows, драйверы, «железо», сборка и апгрейд, софт и безопасность. Форум работает много лет, сейчас он переехал на новый движок, но старые темы и аккаунты мы постарались сохранить максимально аккуратно.
Форум не связан с магазинами и сервисами – мы ничего не продаём и не даём «рекламу под видом совета». Отвечают обычные участники и модераторы, которые следят за порядком и качеством подсказок.
Если вы у нас впервые, загляните на страницу о форуме и правила – там коротко описано, как задать вопрос так, чтобы быстро получить ответ. Чтобы создавать темы и писать сообщения, сначала зарегистрируйтесь, а затем войдите под своим логином.
Не знаете, с чего начать? Создайте тему с описанием проблемы – подскажем и при необходимости перенесём её в подходящий раздел.Задать вопрос Новые сообщения Как правильно спроситьЕсли пришли по старой ссылке со старого Tehnari.ru – вы на нужном месте, просто продолжайте обсуждение.
Turbo Pascal. Численные методы
- Автор темы Cbvrf86
- Дата начала
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Та-ак... Май, стало быть, к концу, забрезжила сессия, студенты просыпаются после весенней спячки...
Ну вот что, господа лоботрясы - хватит! Всем курсом решили на мне поездить? Не пойдёт! Стало быть, так:
Алгоритм решения задачи методом Рунге-Кутты (да-да, именно Кутты, а не Кутта, ибо фамилия математика - Кутта, а не Кутт, так можете и передать своим преподам) имеется здесь и здесь, методы численного решения уравнений, включая половинное деление, - здесь. Вперед и с песней!
Ну вот что, господа лоботрясы - хватит! Всем курсом решили на мне поездить? Не пойдёт! Стало быть, так:
Алгоритм решения задачи методом Рунге-Кутты (да-да, именно Кутты, а не Кутта, ибо фамилия математика - Кутта, а не Кутт, так можете и передать своим преподам) имеется здесь и здесь, методы численного решения уравнений, включая половинное деление, - здесь. Вперед и с песней!
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Ну так а что же мне остаётся, если почти идентичные задачи в последние дни посыпались, как из рога изобилия? И никто не хочет взять готовый шаблон (ссылки выше) и, приложив минимальные усилия, адаптировать готовые решения к своей задаче. Нет, каждому распиши от и до, чтобы осталось тупо бездумно скатать и сдать.
Знаете, в общем-то мы здесь стараемся именно помогать в затруднительных случаях, а не выполнять учебные задания за лентяев, которые весь семестр профилонили а в последний момент спохватились.
А потому, повторяю: ссылки на решения аналогичных задач даны, попытайтесь составить программу под свою задачу, а уж если что-то не будет получаться - мы к Вашим услугам. А просто "вы напишите - я скатаю" - не пойдёт. Извините.
Уважаемый Владимир, в представленных примерах, (не могу дать ссылку т.к у меня менее 20 сообщений) у пользователя Tanechka вы дали решение по методу Эйлера, хотя в задании сказано по методу Рунге-КуттЫ 2го порядка с коррекцией в средней точке, они различаются. Пример в приложении. Пригодилась ссылка для метода половинного деления, а вот с Куттой проблемы
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Уважаемый Cbvrf86, ну что же - давайте разбираться. Прежде всего, откроем вот эту ссылку и внимательно просмотрим статью. Так вот, вначале там действительно описывается метод Эйлера, но дальше есть раздел "Модифицированный метод Эйлера с пересчетом", иначе называемый методом Рунге-Кутты второго порядка. Именно по этому алгоритму и решались задачи Танечки и других.
с вами то я спорить не буду, а вот насчет препода, я незнаю что он скажет если начнет в коде копаться, решение то может и верное, но формулы то различаются. с тем что вы мне показали, и что я во вложении показал. Сижу пока думаю как заменить.
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Так. Вас-то убедил, а сам сейчас рассмотрел - нет, есть-таки различие
. И где они такое выкопали? Ладно, сейчас нарисую "по-ихнему". Мудрецы, блин...- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Вот так:
Код:
Const
Eps=0.0001;
h=0.1;
N=10;
Var
I:Array[0..N] of Real;
j:integer;
t,Z,k:Real;
Function G(p:real):Real;
begin
G:=p*p*p*p*p-p*p*p-3.0;
end;
Function EQRoot:real;
var
a,b,c:real;
begin
a:=1.0;
b:=2.0;
Repeat
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
EQRoot:=c;
end;
Function F(x,y,q:real):real;
begin
F:=1-Sin(q*x+y)+y/(x+2);
end;
Begin
k:=EQRoot;
Writeln('k= ',k:0:5);
I[0]:=1;
t:=0;
writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[0]:6:3);
for j:=1 to N do
begin
t:=t+h;
Z:=I[j-1]+h/2*F(t-h,I[j-1],k);
I[j]:=I[j-1]+h*F(t-h/2,Z,k);
writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[j]:6:3);
end;
Readln
End.Вах! Спасибо большое, хех а получившаяся формула почти не отличается от той которую я только сейчас сам составил,
Begin
I[0]:=1;
t:=0;
writeln('y(0) I= ',I[0]:6:3);
for j:=1 to N do
begin
z:=I[j-1]+h/2*f2(0+t,I[j-1];
I[j]:=I[j-1]+h*f2((0+t)+(h/2),z);
writeln('y(',t+h,') I= ',I[j]:6:3);
t:=t+h
end;
end.
такой вот кусок кода у меня получился =) то же самое можно сказать
Begin
I[0]:=1;
t:=0;
writeln('y(0) I= ',I[0]:6:3);
for j:=1 to N do
begin
z:=I[j-1]+h/2*f2(0+t,I[j-1];
I[j]:=I[j-1]+h*f2((0+t)+(h/2),z);
writeln('y(',t+h,') I= ',I[j]:6:3);
t:=t+h
end;
end.
такой вот кусок кода у меня получился =) то же самое можно сказать
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Нельзя. Потому как куча ошибок. На будущее: работу над программой можно считать законченной только после запуска, проверки, тестирования и т.д. Тогда и вылезут перлы вроде незакрытой скобки в
z:=I[j-1]+h/2*f2(0+t,I[j-1];
И потом - ну что еще за "шедевры": 0+t ?! Ноль он, знаете, и в Африке ноль, и прибавляй его, не прибавляй - всё едино!
да вы конечно правы, если бы вы не написали всю программу, я бы писал программу кусками, (делал бы из них работоспособную программу) и там да уже все ошибки бы вылезли, а 0+t это просто переделывал прошлую формулу, ну и при замене не подумал что можно было просто t оставить, а я 0 зачем то приписал.
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Удачи!
Между прочим, я любопытства ради поинтересовался, велико ли отличие метода, предлагаемого Вашими преподами, от того, что в Википедии, для чего сосчитал и так, и так. Ну вот, судите сами (I - это как с Вас требуют, I1 - по Википедии):
Вложения
вы уж извините, побеспокою вас еще раз, что то вот смотрю на алгоритм нахождения коэффициента k, и любо я чего то недопонимаю, или он как то неправильно работает.
[-1.5;1.5] вот из этого интервала он начинает искать (я подшаманил код, и теперь программа сама находит нужный интервал. в отличии от заданного заранее).
вот кусок кода
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
EQRoot:=c;
последний интервал, после которого цикл заканчивается: [1.42621;1.42639]
k=1.42630
НО b-a=0.00018 и оно никак не меньше Eps=0.0001
и еще одно по моей методичке написано что должна быть (b-a)/2<Eps а вы написали b-a, тоже вопрос где опечатка у меня или у вас =), ну так вот. даже если подставить в код (b-a)/2<Eps то последний интервал будет
[1.42603;1.42639]
k=1.42621
и (b-a)/2=0.00018 то же самое и опять Еps меньше.
И вот собственно вопрос, почему цикл заканчивается преждевременно, или я конкретно что то не так понял.
[-1.5;1.5] вот из этого интервала он начинает искать (я подшаманил код, и теперь программа сама находит нужный интервал. в отличии от заданного заранее).
вот кусок кода
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
EQRoot:=c;
последний интервал, после которого цикл заканчивается: [1.42621;1.42639]
k=1.42630
НО b-a=0.00018 и оно никак не меньше Eps=0.0001
и еще одно по моей методичке написано что должна быть (b-a)/2<Eps а вы написали b-a, тоже вопрос где опечатка у меня или у вас =), ну так вот. даже если подставить в код (b-a)/2<Eps то последний интервал будет
[1.42603;1.42639]
k=1.42621
и (b-a)/2=0.00018 то же самое и опять Еps меньше.
И вот собственно вопрос, почему цикл заканчивается преждевременно, или я конкретно что то не так понял.
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Сударь, не надо небылиц: если постусловие не выполнено, то и цикл закончится ну никак не может. И не заканчивается. Вот что вижу я (добавлен ТОЛЬКО вывод промежуточных результатов, остальное сохранено, как есть):
За содержимое Ваших методичек не отвечаю, но по-моему, чушь несусветная. По крайней мере то, что знаю я по половинному делению, это что расчет заканчивается, когда длина интервала станет меньше заданной точности. Впрочем, поскольку окончательный результат есть (b-a)/2, то можно и так. Тоже годится.
И зачем, интересно, лезть в отрицательную область, когда в условии записано "первый положительный корень"? Ну можно, конечно, ежели очень хочется.
А вот с этого места, пожалуйста, поподробнее. Это как же Вам такое удалось?
Function EQRoot:real;
var
a,b,c,d:real;
begin
d:=0.1;
repeat
b:=d;
a:=-b;
if G(a)*G(b)>=0
then writeln('[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)>0')
Else writeln('[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)<0');
if G(a)*G(b)>=0
then writeln(txt,'[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)>0')
Else writeln(txt,'[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)<0');
d:=d+h
until G(a)*G(b)<=0;
writeln('mojno primenit metod polovinnogo deleniya');
writeln(txt,'mojno primenit metod polovinnogo deleniya');
Writeln('tochnost rascheta e=0.0001');
Writeln(txt,'tochnost rascheta e=0.0001');
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
EQRoot:=c;
end;
ну вот как то так. Хотя после ваших слов действительно подумал, а на кой мне в отрицательную область лезть, а:=0 а b уже изменять с определенным шагом пока не получу нужный интервал.
var
a,b,c,d:real;
begin
d:=0.1;
repeat
b:=d;
a:=-b;
if G(a)*G(b)>=0
then writeln('[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)>0')
Else writeln('[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)<0');
if G(a)*G(b)>=0
then writeln(txt,'[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)>0')
Else writeln(txt,'[',a:1:1,';',b:1:1,'] f(a)*f(b)<0');
d:=d+h
until G(a)*G(b)<=0;
writeln('mojno primenit metod polovinnogo deleniya');
writeln(txt,'mojno primenit metod polovinnogo deleniya');
Writeln('tochnost rascheta e=0.0001');
Writeln(txt,'tochnost rascheta e=0.0001');
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
EQRoot:=c;
end;
ну вот как то так. Хотя после ваших слов действительно подумал, а на кой мне в отрицательную область лезть, а:=0 а b уже изменять с определенным шагом пока не получу нужный интервал.
О и я кажется разобрался в чем у меня проблема была, последний интервал не выводился на экран т.к. в цикле я сначала вывожу на экран, а потом уже интервал меняется и следовательно цикл заканчивается не показав последний найденный интервал, я вывел его на экран уже после цикла, и кстати, мне кажется корень правильнее найти вот так:
Изменения пометил синим. т.к. "с" мы присвоили значение вычисленное из предпоследнего интервала, а после уже нашли итоговый интервал. Я и добавил после цикла то что мне показалось нужным. Верно ли так?
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
c:=(a+b)/2;
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
EQRoot:=c;
end;
Изменения пометил синим. т.к. "с" мы присвоили значение вычисленное из предпоследнего интервала, а после уже нашли итоговый интервал. Я и добавил после цикла то что мне показалось нужным. Верно ли так?
Repeat
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
writeln(txt,'[',a:1:5,';',b:1:5,']');
c:=(a+b)/2;
if G(a)*G(c)<0 then b:=c else a:=c;
Until b-a<Eps;
c:=(a+b)/2;
writeln('[',a:1:5,';',b:1:5,']');
EQRoot:=c;
end;
- Регистрация
- 27 Авг 2008
- Сообщения
- 27,807
- Реакции
- 1,025
- Баллы
- 0
Да, соглашусь - так лучше.
P.S. А еще загляните сюда и обратите внимание, насколько традиционная процедура Рунге-Кутты второго порядка с коррекцией (вариант 1) точнее той, что вам впендюривают ваши преподы (вариант 2). Вот лишь бы выпендриться - математики, блин...
