04.04.2014, 19:22 | #1 (permalink) |
Новичок
Регистрация: 04.04.2014
Сообщений: 4
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
|
Метод Рунге Кутта
Задание Ток в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением (см. стр. 24), которое необходимо решить, найдя y(0.1), y(0.2) ... y(1) с помощью метода Рунге-Кутта второго порядка с коррекцией в средней точке (в дифференциальном уравнении k = 2). По найденным значениям y определить количество тепла, выделяющееся на единичном сопротивлении за единицу времени, по формуле с помощью метода Симпсона. program rg; const H=0.1; K=2; B=1; A=0; N=10; X=0; Y=1; var I {P, V, T, CH, Pt}: real; DY1, DY2, DY3, DY4, DY5, DY6, DY7, DY8, DY9, DY10: real; X10, X11, X12, X13, X20, X21, X22, X23, X30, X31, X32, X33, X40, X41, X42, X43, X50, X51, X52, X53, X60, X61, X62, X63, X70, X71, X72, X73, X80, X81, X82, X83, X90, X91, X92, X93, X100, X101, X102, X103, X200: real; Y10, Y11, Y12, Y13, Y20, Y21, Y22, Y23, Y30, Y31, Y32, Y33, Y40, Y41, Y42, Y43, Y50, Y51, Y52, Y53, Y60, Y61, Y62, Y63, Y70, Y71, Y72, Y73, Y80, Y81, Y82, Y83, Y90, Y91, Y92, Y93, Y100, Y101, Y102, Y103, Y200: real; K10, K11, K12, K13, K20, K21, K22, K23, K30, K31, K32, K33, K40, K41, K42, K43,K50, K51, K52, K53, K60, K61, K62, K63, K70, K71, K72, K73, K80, K81, K82, K83, K90, K91, K92, K93, K100, K101, K102, K103, K200: real; begin // X10:=X; X11:=X10+0.5*H; X12:=X10+0.5*H; X13:=X10+H; X20:= X10+H; X21:=X20+0.5*H; X22:=X20+0.5*H; X23:=X20+H; X30:= X20+H; X31:=X30+0.5*H; X32:=X30+0.5*H; X33:=X30+H; X40:= X30+H; X41:=X40+0.5*H; X42:=X40+0.5*H; X43:=X40+H; X50:= X40+H; X51:=X50+0.5*H; X52:=X50+0.5*H; X53:=X50+H; X60:= X50+H; X61:=X60+0.5*H; X62:=X60+0.5*H; X63:=X60+H; X70:= X60+H; X71:=X70+0.5*H; X72:=X70+0.5*H; X73:=X70+H; X80:= X70+H; X81:=X80+0.5*H; X82:=X80+0.5*H; X83:=X80+H; X90:= X80+H; X91:=X90+0.5*H; X92:=X90+0.5*H; X93:=X90+H; X100:= X90+H; X101:=X100+0.5*H; X102:=X100+0.5*H; X103:=X100+H; X200:= X100+H; // Y Y10:=Y; Y11:=Y10+0.5*Y10; Y12:=Y11+0.5*Y11; Y13:=Y12+0.5*Y12; Y20:=Y+DY1; Y21:=Y20+0.5*Y20; Y22:=Y21+0.5*Y21; Y23:=Y22+0.5*Y22; Y30:=Y+DY2; Y31:=Y30+0.5*Y30; Y32:=Y31+0.5*Y31; Y33:=Y32+0.5*Y32; Y40:=Y+DY3; Y41:=Y40+0.5*Y40; Y42:=Y41+0.5*Y41; Y43:=Y42+0.5*Y42; Y50:=Y+DY4; Y51:=Y50+0.5*Y50; Y52:=Y51+0.5*Y51; Y53:=Y52+0.5*Y52; Y60:=Y+DY5; Y61:=Y60+0.5*Y60; Y62:=Y61+0.5*Y61; Y63:=Y62+0.5*Y62; Y70:=Y+DY6; Y71:=Y70+0.5*Y70; Y72:=Y71+0.5*Y71; Y73:=Y72+0.5*Y72; Y80:=Y+DY7; Y81:=Y80+0.5*Y80; Y82:=Y81+0.5*Y81; Y83:=Y82+0.5*Y82; Y90:=Y+DY8; Y91:=Y90+0.5*Y90; Y92:=Y91+0.5*Y91; Y93:=Y92+0.5*Y92; Y100:=Y+DY9; Y101:=Y100+0.5*Y100; Y102:=Y101+0.5*Y101; Y103:=Y102+0.5*Y102; Y200:=Y100+DY10; // Ki K10:=H*(1-sin(2*X10+Y10)+Y10/(2+X10)); K11:=H*(X11+H/2); K12:=H*(X12+H/2); K13:=H*(X13+H/2); K20:=H*(1-sin(2*X20+Y20)+Y20/(2+X20)); K21:=H*(X21+H/2); K22:=H*(X22+H/2); K23:=H*(X23+H/2); K30:=H*(1-sin(2*X30+Y30)+Y30/(2+X30)); K31:=H*(X31+H/2); K32:=H*(X32+H/2); K33:=H*(X33+H/2); K40:=H*(1-sin(2*X40+Y40)+Y40/(2+X40)); K41:=H*(X41+H/2); K42:=H*(X42+H/2); K43:=H*(X43+H/2); K50:=H*(1-sin(2*X50+Y50)+Y50/(2+X50)); K51:=H*(X51+H/2); K52:=H*(X52+H/2); K53:=H*(X53+H/2); K60:=H*(1-sin(2*X60+Y60)+Y60/(2+X60)); K61:=H*(X61+H/2); K62:=H*(X62+H/2); K63:=H*(X63+H/2); K70:=H*(1-sin(2*X70+Y70)+Y70/(2+X70)); K71:=H*(X71+H/2); K72:=H*(X72+H/2); K73:=H*(X73+H/2); K80:=H*(1-sin(2*X80+Y80)+Y80/(2+X80)); K81:=H*(X81+H/2); K82:=H*(X82+H/2); K83:=H*(X83+H/2); K90:=H*(1-sin(2*X90+Y90)+Y90/(2+X90)); K91:=H*(X91+H/2); K92:=H*(X92+H/2); K93:=H*(X93+H/2); K101:=H*(1-sin(2*X101+Y101)+Y101/(2+X101)); K101:=H*(X101+H/2); K102:=H*(X102+H/2); K103:=H*(X103+H/2); K200:=H*(1-sin(2*X103+Y103)+Y103/(2+X103)); // DY DY1:=(1/6)*(K10+2*K11+2*K12+K13); DY2:=(1/6)*(K20+2*K21+2*K22+K23); DY3:=(1/6)*(K30+2*K31+2*K32+K33); DY4:=(1/6)*(K40+2*K41+2*K43+K43); DY5:=(1/6)*(K50+2*K51+2*K53+K53); DY6:=(1/6)*(K60+2*K61+2*K63+K63); DY7:=(1/6)*(K70+2*K71+2*K73+K73); DY8:=(1/6)*(K80+2*K81+2*K83+K83); DY9:=(1/6)*(K90+2*K91+2*K93+K93); DY10:=(1/6)*(K100+2*K101+2*K102+K103); // writeln (' :'); writeln (''); writeln ('---|','------|---------------|--------------|---------------------|--------------------|'); writeln (' |', ' |',' X |', ' Y |', ' Ki ', '| |'); writeln ('---|','------|---------------|--------------|---------------------|--------------------|'); writeln (' |',' 0 | ',X10, ' | ',Y, ' |',K10, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 1 | ',X11,' | ',Y11, ' | ',K11, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' 1 |',' 2 | ',X12,' | ',Y12, ' | ',K12, ' |', DY1,' |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X13,' | ',Y13, ' | ',K13, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X20,' | ',Y20:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X21,' | ',Y21, ' | ',K21, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X22,' | ',Y22, ' | ',K22, ' |', DY2,' |' ); writeln (' 2 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X23,' | ',Y23, ' | ',K23, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X30,' | ',Y30:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X31,' | ',Y31, ' | ',K31, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X32,' | ',Y32, ' | ',K32, ' |', DY3,' |' ); writeln (' 3 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X33,' | ',Y33, ' | ',K33, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X40,' | ',Y40:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X41,' | ',Y41, ' | ',K41, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X42,' | ',Y42, ' | ',K42, ' |', DY4,' |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' 4 |',' 3 | ',X43,' | ',Y43, ' | ',K43, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X50,' | ',Y50:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X51,' | ',Y51, ' | ',K51, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X52,' | ',Y52, ' | ',K52, ' |', DY5,' |' ); writeln (' 5 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X53,' | ',Y53, ' | ',K53, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X60,' | ',Y60:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X61,' | ',Y61, ' | ',K61, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X62,' | ',Y62, ' | ',K62, ' |', DY6,' |' ); writeln (' 6 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X63,' | ',Y63, ' | ',K63, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X70,' | ',Y70:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X71,' | ',Y71, ' | ',K71, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X72,' | ',Y72, ' | ',K72, ' |', DY7,' |' ); writeln (' 7 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X73,' | ',Y73, ' | ',K73, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X80,' | ',Y80:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X81,' | ',Y81, ' | ',K81, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X82,' | ',Y82, ' | ',K82, ' |', DY8,' |' ); writeln (' 8 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X83,' | ',Y83, ' | ',K83, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X90,' | ',Y90:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X91,' | ',Y91, ' | ',K91, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X92,' | ',Y92, ' | ',K92, ' |', DY9,' |' ); writeln (' 9 |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 3 | ',X93,' | ',Y93, ' | ',K93, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X100,' | ',Y100:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (' |',' 1 | ',X101,' | ',Y101, ' | ',K101, ' | |'); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 2 | ',X102,' | ',Y102, ' | ',K102, ' |', DY10,' |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln ('10 |',' 3 | ',X103,' | ',Y103, ' | ',K103, ' | |' ); writeln (' |','------|---------------|--------------|---------------------| |'); writeln (' |',' 4 | ',X200,' | ',Y200:0:3, ' | | |' ); writeln ('___|','______|_______________|______________|___ __________________|____________________|'); writeln (''); writeln (''); writeln (' , ....'); I:=((B-A)/(3*N)*(Y*Y+Y200*Y200+4*(Y20*Y20+ Y40*Y40+ Y60*Y60+ Y80*Y80+ Y100*Y100)+2*(Y30*Y30+ Y50*Y50+ Y70*Y70+ Y90*Y90))); {P:=(B-A)/(3*N); V:=Y*Y+Y200*Y200; T:=4*(Y20*Y20+ Y40*Y40+ Y60*Y60+ Y80*Y80+ Y100*Y100); Ch:=2*(Y30*Y30+ Y50*Y50+ Y70*Y70+ Y90*Y90); writeln (P); writeln (V); writeln (T); writeln (Ch);} writeln (' ', I:0:4); end. |
04.04.2014, 19:22 | |
Helpmaster
Member
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0
|
Аналогичные темы в которых возможно есть ответ который вас интересует Метод Рунге-Кутта 2-го порядка, Паскаль Метод Ньютона Методом Рунге-Кутта найти решение дифференциальных уравнений Метод шаг за шагом Метод Ван Хао C++ |
04.04.2014, 23:02 | #4 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Дорогая Танечка, что ж Вы тут за ужасов понаписали? Методом Рунге-Кутты второго порядка, он же метод Эйлера, Ваша задачка решается в 10-15 строчек!
Но есть вопросы. 1. "С коррекцией в средней точке" - это как? Или имеется в виду с пересчетом? 2. Как связать физическую задачу с математической? Что есть Y и x с точки зрения физики? Ток и время? Или еще что-то? |
04.04.2014, 23:29 | #5 (permalink) |
Новичок
Регистрация: 04.04.2014
Сообщений: 4
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
|
МЕтод Рунге-Кутта
Полное задание вот:
Пересчет в средней точке. |
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
05.04.2014, 09:19 | #6 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Ну вот, пожалуйста, полное решение Вашей задачки. Как видите, вовсе не нужно создавать листинг размером с обеденный стол - всё куда проще:
Код:
Const h=0.1; N=10; Var I:Array[0..N] of Real; j:integer; t,Z,Sum:Real; Function F(x,y:real):real; begin F:=1-Sin(x*2+y)+y/(x+2); end; Begin I[0]:=1; t:=0; writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[0]:6:3); for j:=1 to N do begin t:=t+h; Z:=I[j-1]+h*F(t-h,I[j-1]); I[j]:=I[j-1]+h*(F(t-h,I[j-1])+F(t,Z))/2; writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[j]:6:3); end; writeln; Sum:=(Sqr(I[0])+Sqr(I[N]))/3*h; for j:=1 to (N div 2) do Sum:=Sum+4.0*h/3.0*Sqr(I[2*j-1]); for j:=2 to (N div 2) do Sum:=Sum+2.0*h/3.0*Sqr(I[2*j-2]); Writeln('Heat: ', Sum:0:5); Readln End. |
15.05.2014, 08:12 | #8 (permalink) |
Новичок
Регистрация: 15.05.2014
Сообщений: 3
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
|
Владимир, помогите пожалуйста и мне, понимаю, что нет предела студенческой лени=) ибо дедлайн подходит к концу , буду исправляться.
Ток в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением (см. стр. 24), которое необходимо решить, найдя y(0.1), y(0.2) ... y(1) с помощью метода Рунге-Кутта второго порядка с коррекцией по средней производной (в дифференциальном уравнении k = 6 По найденным значениям y определить количество тепла, выделяющееся на единичном сопротивлении за единицу времени, по формуле (той же, что у Tanechka) с помощью метода трапеций. уравнение, о котором сказано на странице 24 такое-же) |
15.05.2014, 10:07 | #9 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Ну не настолько же!
Значит, так: до строки Sum:=... берем из этой темы (если формулы одинаковы), а начиная с Sum:=... - отсюда. |
17.05.2014, 00:54 | #10 (permalink) |
Новичок
Регистрация: 15.05.2014
Сообщений: 3
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
|
значит у меня должно получиться так: (только возникает вопрос, куда подставлять k=6)?
Const h=0.1; N=10; Var I:Array[0..N] of Real; j:integer; t,Z,Sum:Real; Function F(x,y:real):real; begin F:= 1-Sin(x*2+y)+y/(x+2); end; Begin I[0]:=1; t:=0; writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[0]:6:3); for j:=1 to N do begin t:=t+h; Z:=I[j-1]+h*F(t-h,I[j-1]); I[j]:=I[j-1]+h*(F(t-h,I[j-1])+F(t,Z))/2; writeln('t= ',t:3:1,' I= ',I[j]:6:3); end; writeln; Sum:=(Sqr(I[0])+Sqr(I[N]))/2*h; for j:=1 to N-1 do Sum:=Sum+h*Sqr(I[j]); Writeln('Heat: ', Sum:0:5); Readln End. P.S. проверьте, пожалуйста досконально, у вас, как у специалиста, это займет пру минут. у меня ставки высоки. спасибо |
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
|
|