Black_Parrot

Во, спасибо... первая часть Done...

А иногда - + - бывает... иногда с минуса, а иногда с плюса начинается... Когда как?

Vladimir_S

Фил, я не знаю, как вас учили, так что просто по здравому смыслу.
Допустим:
1. Исследуемая функция - полином (квадратичный, кубичный и т.п.).
2. В нем нет точек перегиба (например, y = x³ не годится, потому что при х=0 хоть мы и имеем нулевую производную, но это не экстремум, а перегиб, и в таком случае чередования нет).
Тогда можно считать, что корни уравнения, получающегося при приравнивании производной к нулю - это положения экстремумов (максимумов и минимумов). Естественно, поскольку перегибы исключены, между экстремумами функция может ТОЛЬКО либо возрастать, либо убывать - третьего не дано, причем промежутки возрастания и убывания будут чередоваться. Правильно расставить знаки возрастания и убывания можно, например, из таких соображений: предположим, что х очень большой и неограниченно возрастает, как говорят математики - стремится к бесконечности. Тогда для полинома все слагаемые, начиная со второго, рано или поздно станут пренебрежимо малы по сравнению с первым, т.е. полином для ОЧЕНЬ больших значений х будет эквивалентен просто первому коэффициенту, умноженному на х в максимальной степени (в твоем примере это 2x³). Соответственно, при неограниченном возрастании х будет неограниченно возрастать и значение полинома. Следовательно, мы имеем, что в области значений х, превышающих наибольший из корней производной, функция будет возрастающей. Далее, двигаясь справа налево, просто чередуй.

Black_Parrot

Всё, спасибо... вроде понял... а, если при Х, стремящемся к бесконечности, полином будет стремиться к -бесконечности, то начинать надо с минуса...

Ну у нас как-то попроще было вроде... там всё упиралось в какой-то знак перед каким-то иксом... ну да ладно...

Vladimir_S

Ну конечно! Так это оно и есть: если знак минус перед СТАРШИМ членом полинома, то и будет стремиться к -∞, а если знак плюс, то наоборот.

Black_Parrot

Старший член- это который с иксом в максимальной степени?

Vladimir_S

Угу. Он самый.