Элементарная математика. Производная.
 

Производная. Нахождение промежутков возрастания/убывания функции...

Ребят, как определить знаки производной(где функция возрастает, а где убывает), не подставляя чисел из этих промежутков(вместо Х)

Там есть какие-то правила... чередуется +-+ или -+-, когда как чередуется??

Ой, я там в примере перепутал минимум с максимумом... но это просто пример, чтоб Вы поняли, о чём речь...

Дана производная, нужно найти промежутки возрастания/убывания...
Нахожу производную, приравниваю производную к нулю...
Решаю получившееся уравнение.... Получаю экстремумы(точки макс/минимума)

А вот как определить, где ф-я возрастает, а где убывает? Можно, конечно, подставить любое число из этих промежутков в производную и посмотреть, отрицательной или положительной она(производная) будет...

Но обычно просто расставляют, не подставляя числа... как??

помогите...

Ну, насколько я понимаю и припоминаю, всё равно подставлять придется. Можно, найдя экстремумы, определить их тип - т.е. максимум это, минимум или перегиб. Для чего найти вторую производную и подставить значения, соответствующие точкам экстремумов. Если вторая производная положительна, то это минимум, если отрицательна - максимум, а если ноль - перегиб.
Между прочим, изображенный на рисунке пример явно неудачен. Дело в том, что в точках касания с горизонтальной осью функция имеет изломы, и, следовательно, в этих точках она вообще не дифференцируема, а потому найти минимумы путем приравнивания первой производной к нулю в такой ситуации невозможно.

Где пример - это не функция...

Мы так в школе изображали(чтобы легче было)

Это прямая значений функции. На ней указываются экстремумы, ну и промежутки возраст./убывания... это для большей наглядности...

Мне в четверг надо экзамен по математике пересдать...
Я как ЕГЭ по алгебре на 65баллов написал, так и забыл всё напрочь... пару лет назад... :)

Не, там какое-то правило... что-то типа:
если +x^2, то + - + -...
Если -x^2, то - + - +...

Не, это я не понимаю...

Как-то вот так... но точно не помню... :(

Это всё условно... точки-экстремумы не высчитывал, а придумал...

Не, Фил - не пойдёт!
Если речь идет не о функции вообще, а персонально о квадратном трехчлене, то экстремум у него всего один-единственный и, соответственно, всего две области возрастания-убывания. Действительно, если коэффициент при х² положителен, то этот экстремум - минимум (график - парабола попой вниз), и то, что слева от минимума - убывающая функция, справа - возрастающая. Если коэффициент при х² отрицателен, то парабола направлена попой вверх, и области возрастания-убывания меняются местами.

Когда это правило чередования + - + - действует я и сам не знаю...

Владимир, ну вот конкретный пример...

Здесь чередование + - + , но на основании чего??

Вообще-то всегда.