Резистор не столько транзистору нужен, сколько ардуине. Базовый переход транзистора в прямом включении подобен открытому диоду. Подцепить выход платы прямо к базе, все равно что накоротко соединить его с минусом питания через обычный диод. Не знаю, как там устроены выходы у ардуины, но как бы ей не поплохело от которыша на общий провод.