02.06.2013, 15:52
|
#2 (permalink)
|
|
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Сообщение от Николай_С
У меня получилось: х = +-П/6 + Пn Но после подстановки корней в основное уравнение, получается дурь:
|
Ну что же, давайте выходить из тупика.
Итак:
(Sin²(x))² - (Cos²(x))² = 0.5
Вспоминаем, что a² - b² = (a - b)*(a+b), откуда
(Sin²(x) - Cos²(x))*(Sin²(x) + Cos²(x)) = 0.5
Но сумма квадратов синуса и косинуса есть единица, и в то же время, если вспомнить формулу косинуса двойного угла, разность, стоящая в первом сомножителе, есть -Cos(2x), откуда
Cos(2x) = -0.5
Решением данного уравнения будет
2x = ±(2/3)*π + 2πn, или
x = ±(π/3) + πn, где n = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; и т.д.
|
|
|