Технический форум
Вернуться   Технический форум > Программирование > Форум программистов > Помощь студентам


Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
Старый 02.06.2013, 14:11   #1 (permalink)
Николай_С
Member
 
Аватар для Николай_С
 
Регистрация: 25.09.2012
Адрес: г.Дзержинск Нижегородской обл.
Сообщений: 21,254
Записей в дневнике: 7
Сказал(а) спасибо: 216
Поблагодарили 190 раз(а) в 60 сообщениях
Репутация: 77738
По умолчанию А бывшему студенту тоже тут помогут?

До ЕГЭ по мотематике остался последний день - дочка сдает - а вопросы даже человека с в/о (дневное отделение политеха) ствят в тупик.
Вот самый тупиковый из тригонометрии:

Найти решение тригонометнического уравнения (sinX)^4 - (cosX)^4 = 1/2

У меня получилось: х = +-П/6 + Пn
Но после подстановки корней в основное уравнение, получается дурь:
2013-06-02_12-49-19.png
2013-06-02_12-49-42.png
2013-06-02_12-50-19.png
2013-06-02_12-50-40.png
2013-06-02_12-51-07.png
2013-06-02_12-51-26.png
Кто-нибудь поможет найти правильное решение?
Николай_С вне форума   Ответить с цитированием

Старый 02.06.2013, 14:11
Helpmaster
Member
 
Аватар для Helpmaster
 
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0

Если есть свободная минутка - займитесь прочтением похожих топиков

Yahoo заплатила 17-летнему студенту $30 млн за приложение для iPhone
Помогите студенту
Помогите богатому студенту
Backstab HD - помоги бывшему офицеру вернуть свою репутацию
Тоже маленькая и тоже очень полезная штучка
Помогите студенту решить задачки

Старый 02.06.2013, 15:52   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 26,278
Сказал(а) спасибо: 290
Поблагодарили 508 раз(а) в 166 сообщениях
Репутация: 92003
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Николай_С Посмотреть сообщение
У меня получилось: х = +-П/6 + Пn Но после подстановки корней в основное уравнение, получается дурь:
Ну что же, давайте выходить из тупика.
Итак:

(Sin²(x))² - (Cos²(x))² = 0.5

Вспоминаем, что a² - b² = (a - b)*(a+b), откуда

(Sin²(x) - Cos²(x))*(Sin²(x) + Cos²(x)) = 0.5

Но сумма квадратов синуса и косинуса есть единица, и в то же время, если вспомнить формулу косинуса двойного угла, разность, стоящая в первом сомножителе, есть -Cos(2x), откуда

Cos(2x) = -0.5

Решением данного уравнения будет

2x = ±(2/3)*π + 2πn, или

x = ±(π/3) + πn, где n = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; и т.д.
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.06.2013, 17:54   #3 (permalink)
Николай_С
Member
 
Аватар для Николай_С
 
Регистрация: 25.09.2012
Адрес: г.Дзержинск Нижегородской обл.
Сообщений: 21,254
Записей в дневнике: 7
Сказал(а) спасибо: 216
Поблагодарили 190 раз(а) в 60 сообщениях
Репутация: 77738
По умолчанию

Спасибо, Владимир.
Я тоже пошел по этому пути.
Однако, видать, презанимался...

Последний раз редактировалось Николай_С; 02.06.2013 в 18:00
Николай_С вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.06.2013, 18:17   #4 (permalink)
Николай_С
Member
 
Аватар для Николай_С
 
Регистрация: 25.09.2012
Адрес: г.Дзержинск Нижегородской обл.
Сообщений: 21,254
Записей в дневнике: 7
Сказал(а) спасибо: 216
Поблагодарили 190 раз(а) в 60 сообщениях
Репутация: 77738
По умолчанию

Правильный путь - использовать преобразование с понижением степени (как предложил Владимир Игоревич).
Дочка решила это уравнение методом преобразования ((cosX)^2)^2 в 1-((sinX)^2)^2 с дальнейшим извлечением квадратного корня. В этом случае появляются ложные корни, которые требуют проверки.
Это хорошо, когда калькулятор под руками, а как проверить корень без него?
Ну и я лопухнулся, когда записывал корни в калькулятор... Ну а дальше понеслось...
Правильная запись выхлядит так:
2013-06-02_17-09-08.png
Может кому пригодится.

Последний раз редактировалось Николай_С; 02.06.2013 в 18:22
Николай_С вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Выкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Выкл.




Часовой пояс GMT +4, время: 04:59.

Powered by vBulletin® Version 6.2.5.
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.