Снова принес домой, методом тыка нашел способ залезть на точку. Оказывается, нужно было включить ее в розетку, но не втыкать в LAN. Тогда она видится в списке wi-fi сетей. Выставил настройки на ноуте, как в рабочей сетке:
192.168.0.5
255.255.255.0
Подцепился к ней по wi-fi. Дал в консоли команду arp -a и наконец она обнаружилась на IP 192.168.0.8 с динамическим MAC-адресом. Тут уже она и по http стала доступна. Никакие настройки действительно не сбросились ресетом. Ребутнул программно. Теперь вроде как не отваливается. Ну посмотрим, как завтра в рабочей сети себя поведет.
Кстати, у нее в настройках выставлены только IP и маска. Шлюз и DNS не прописаны. Это правильно? У нас в рабочей сети 192.168.0.1 является и шлюзом, и DNS, он же DHCP раздает и Интернет. А точка подключена к нему через свитч. Может надо на точке его прописать?