Нет, с зарядным устройством всё правильно. Скорее сдох аккумулятор, если до этого он работал нормально.
600 мА*ч - это ёмкость аккумулятора, которая показывает, сколько проработает аккумулятор. Если, например, нагрузка будет потреблять 600 мА, то аккумулятор проработает час до полной разрядки, а если 60 мА, то 10 часов.
А заряд может идти разным током, обычно принято заряжать 1/10 от ёмкости аккумулятора. Но способы зарядки бывают разными и ток зарядки может быть значительно больше.