Так тут ничего умного нет - тупая рутинная вычислительная работа. Все эти задачки решаются по Лопиталю, правда предварительно нужно в примерах 1 и 2 перейти к логарифму функций, а в примере 4 - к экспоненте, а потом, сосчитав пределы, не забыть сделать обратное преобразование.
Так, для примера, возьмем задачу 2. Легко показать, что логарифм этой функции сходится к -2, отсюда искомый предел есть Exp(-2).
Вот только задачка 5 меня несколько смущает... Тут я не соображу что-то.