Вычисление замечательных пределов

virginia · 19.11.2011, 12:28

1.lim((1+tgx)/(1+SINx))^1/sin^3x xстремится к 0
2.lim(tg(pi/4-x))^ctgx x стремится к 0
3. lim (sin(x-pi/3)/(1-2cosx) x стремится к pi/3
4. lim ((1+tgx)^1/2 -(1+sinx)^1/2)/x^3 x стремится к 0
5.lim (sin(x+1)^1/2 -sinx^1/2) x стремится к +бесконечности

Vladimir_S · 19.11.2011, 13:53

Так тут ничего умного нет - тупая рутинная вычислительная работа. Все эти задачки решаются по Лопиталю, правда предварительно нужно в примерах 1 и 2 перейти к логарифму функций, а в примере 4 - к экспоненте, а потом, сосчитав пределы, не забыть сделать обратное преобразование.
Так, для примера, возьмем задачу 2. Легко показать, что логарифм этой функции сходится к -2, отсюда искомый предел есть Exp(-2).
Вот только задачка 5 меня несколько смущает... Тут я не соображу что-то.

19.11.2011, 12:28	#1 (permalink)
virginia Member Регистрация: 29.10.2011 Сообщений: 42 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: -42	Вычисление замечательных пределов 1.lim((1+tgx)/(1+SINx))^1/sin^3x xстремится к 0 2.lim(tg(pi/4-x))^ctgx x стремится к 0 3. lim (sin(x-pi/3)/(1-2cosx) x стремится к pi/3 4. lim ((1+tgx)^1/2 -(1+sinx)^1/2)/x^3 x стремится к 0 5.lim (sin(x+1)^1/2 -sinx^1/2) x стремится к +бесконечности

Опции темы
Версия для печати Отправить по электронной почте
Опции просмотра
Линейный вид Комбинированный вид Древовидный вид

19.11.2011, 13:53	#2 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Так тут ничего умного нет - тупая рутинная вычислительная работа. Все эти задачки решаются по Лопиталю, правда предварительно нужно в примерах 1 и 2 перейти к логарифму функций, а в примере 4 - к экспоненте, а потом, сосчитав пределы, не забыть сделать обратное преобразование. Так, для примера, возьмем задачу 2. Легко показать, что логарифм этой функции сходится к -2, отсюда искомый предел есть Exp(-2). Вот только задачка 5 меня несколько смущает... Тут я не соображу что-то.

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070