Да, вполне может.
Моему старому модему Intercross уже четвертый год пошел. Симптомы начались такие же, как описано выше. Перезагрузка помогала только на 5 минут работы.
А причина была проста, все электролиты на плате вспухли и высохли. После их замены модем заработал нормально.
Рекомендую для начала снять крышку и осмотреть конденсаторы.
Если все нормально, значит проблема не в этом.