На переменном токе светодиод работать БУДЕТ - но моргая с частотой сети
. Если расчет правильный (12 Ком) ( хотя я сомневаюсь, маловато на первый взгляд) то нужны резисторы помощнее.
Проблема переменного тока решается с помощью четырех диодов и конденсатора.
я всегда трансформатором пользуюсь - напрямую в сеть ни-ни.
Легче всего запитать от ненужного зарядника( адаптера как их еще называют)