для начала проверьте с другим блоком питания( если найдете)
и сделайте тест блока питания (замените зеленый провод и черный на главном коннекторе - (это включение, без материнской платы) и если это коннектор 20 пин а не старый вариант.
потом сделайте проверку Материнской платы, на вздутые конденсаторы и горелые схемы..
++ посмотрите если кнопка (провод), в нужном месте подключена на материнской плате.
название правильного места обозначается на плате, там где коннекторы или рядом.
и можно проверить замкнув аккуратно отверткой коннекторы кнопки пуска на самой плате.
не факт что сама материнская плата, мертвая может оказаться...