Результаты:
- утилита System File Checker обнаружила повреждённые системные файлы и успешно их восстановила;
- диагностика памяти средствами Windows ошибок или каких-либо неисправностей не обнаружила;
- утилита Driver Verifier Manager повреждённые или сбойные драйверы не обнаружила.
Итог: компьютер по-прежнему самостоятельно не выключается.
Запустил систему в безопасном режиме. При выключении ПК в безопасном режиме компьютер завис когда на экране монитора было окно с уведомлением "Завершение работы". Пришлось выключить принудительно, удерживая в течение нескольких секунд кнопку включения.
На выходных последую совету Andrey35, разберу системный блок и визуально осмотрю материнскую плату на предмет неисправных конденсаторов.
Если осмотр ничего не даст зайду на официальный сайт ASUSTek Computer Inc. в поисках файла с обновлением BIOS для материнской платы P5K.
Дальше пока загадывать не буду.