Эта схема НИКОГДА не заработает при питании 3,3-4,2 В, т.к. падение напряжения на светодиоде порядка 3,5 В, а еще что-то должно упасть на переходах транзисторов. Для питания светодиода от одного литий-ионного аккумулятора нужна другая схема. Что-нибудь типа такого:
Преобразователь питания для сверхяркого светодиода.