Очевидный выход - подпаять к экрану тонкий провод и уже его паять на разъем. А термоусадка там не нужна, хорошо разделанный и пропаянные провода и без термоусадки никогда не перемкнутся.
Ну, иногда из такой ситуации я выходил так - облуживал скрученный экран и откусывал вдоль бокорезами, делая его раза в два тоньше. Но это колхоз, конечно. Лучше подпаять провод.