20.10.2014, 23:37 | #21 (permalink) |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Т.е. элементы ...17 20 .... это лучше, чем ... 22 5... Это скорее можно найти такие коеф.-ы, которые сделают так, что максимальный элемент (по модулю) будем наименьшим из всех вариантов.. Как-то так |
21.10.2014, 11:07 | #22 (permalink) | ||
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Цитата:
Вообще, МНК (метод наименьших квадратов) - это универсальный прием, применяющийся практически во всех аппроксимационных задачах. И я думаю, что и здесь он как нельзя более уместен. |
||
21.10.2014, 11:15 | #23 (permalink) | |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Между прочим (и я это в порядке теста проверил), если пустить "в свободное плавание" все четыре коэффициента, то на выходе получим полный сброс, т.е. С1=С2=С3=С4=0. Чего и следовало ожидать. |
|
21.10.2014, 11:37 | #24 (permalink) | |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Цитата:
7 22 и 19 17 7^2+22^2=49 + 484 =533 19^2 + 17^2 = 361 + 289 = 650 В данном случае 650 > 533, однако максимальный элемент во 2-м случае меньше максимального элемента в 1-м случае.. т.е. 19<22 Понимаете о чем я? Возможно, если вы сталкивались с нормализацией аудио-волны, вы знаете как выглядит график такой волны, на нем нет всплесков, все выравнено. Вот примерно такое и нужно. Вот рисунок: |
|
21.10.2014, 11:51 | #25 (permalink) | |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Возможно, нужно провести предварительную частотную фильтрацию в каждом из рядов, чтобы убрать "выбросы"? |
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
21.10.2014, 12:28 | #26 (permalink) | |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Цитата:
Возможно СКО (среднеквадратичное отклонение) или дисперсия СКО^2 чем-то помогут прилагаю файл |
|
21.10.2014, 13:50 | #27 (permalink) |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Вот еще о задаче:
"Есть несколько ВР (временных рядов) с нулевым мат. ожиданием. Надо найти такие весовые коэффициенты, чтобы полученный при сложении ВР имел наименьшую из возможных дисперсию (анализ эффективностей отличных от МНК (метод наименьших квадратов - минимальная дисперсия) методов не проводился). Чтобы исключить вариант нулевых коэффициентов добавим условие, что сумма их квадратов равна единице." |
21.10.2014, 13:51 | #28 (permalink) |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Из курса линейной алгебры следует, что искомый оптимальный вектор коэффициентов - собственный вектор, соответствующий минимальному собственному значению ковариационной матрицы, составленной из столбцов исходной матрицы.
|
21.10.2014, 13:56 | #29 (permalink) |
Member
Регистрация: 15.10.2014
Сообщений: 18
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении
Репутация: 60
|
Замечания.
Заметим, что полученный оптимальный вектор нельзя использовать для расчета оптимального суммарного ряда. Для него служит вектор, полученный без приведения дисперсии исходных ВР к единице. Заметим также, что на результат не оказывает никакого влияния перемещение строк в исходной матрице. Например, смотрим мы слева-направо на ВР или справа-налево, взаимосвязи будут одинаковыми. Также добавление нового столбца в исходной матрице абсолютно логично уменьшает дисперсию оптимального суммарного ряда. Теперь о том, почему сумма квадратов коэффициентов равна единице. Единица, т.к. это нормировка вектора. |
22.10.2014, 16:39 | #30 (permalink) | |||
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Из этих замечаний-разъяснений я, увы, ровно ничего не понял.
1. Введение условия удержания суммы квадратов коэффициентов, равной единице, начисто исключает аналитическое решение, поскольку добавляется нелинейное уравнение. К тому же, если Цитата:
2. Тут: Цитата:
3. Этой сентенции Цитата:
4. Кроме того, повозился я с рядами, приведенными к нулевому матожиданию. Вывод: ничего это принципиально не меняет. |
|||
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
|
|