Элементарная математика. Производная.

Black_Parrot · 27.10.2010, 17:54

Производная. Нахождение промежутков возрастания/убывания функции...

Ребят, как определить знаки производной(где функция возрастает, а где убывает), не подставляя чисел из этих промежутков(вместо Х)

Там есть какие-то правила... чередуется +-+ или -+-, когда как чередуется??

Ой, я там в примере перепутал минимум с максимумом... но это просто пример, чтоб Вы поняли, о чём речь...

Black_Parrot · 27.10.2010, 18:06

Дана производная, нужно найти промежутки возрастания/убывания...
Нахожу производную, приравниваю производную к нулю...
Решаю получившееся уравнение.... Получаю экстремумы(точки макс/минимума)

А вот как определить, где ф-я возрастает, а где убывает? Можно, конечно, подставить любое число из этих промежутков в производную и посмотреть, отрицательной или положительной она(производная) будет...

Но обычно просто расставляют, не подставляя числа... как??

помогите...

Vladimir_S · 27.10.2010, 20:57

Ну, насколько я понимаю и припоминаю, всё равно подставлять придется. Можно, найдя экстремумы, определить их тип - т.е. максимум это, минимум или перегиб. Для чего найти вторую производную и подставить значения, соответствующие точкам экстремумов. Если вторая производная положительна, то это минимум, если отрицательна - максимум, а если ноль - перегиб.
Между прочим, изображенный на рисунке пример явно неудачен. Дело в том, что в точках касания с горизонтальной осью функция имеет изломы, и, следовательно, в этих точках она вообще не дифференцируема, а потому найти минимумы путем приравнивания первой производной к нулю в такой ситуации невозможно.

Black_Parrot · 27.10.2010, 21:05

Где пример - это не функция...

Мы так в школе изображали(чтобы легче было)

Это прямая значений функции. На ней указываются экстремумы, ну и промежутки возраст./убывания... это для большей наглядности...

Мне в четверг надо экзамен по математике пересдать...
Я как ЕГЭ по алгебре на 65баллов написал, так и забыл всё напрочь... пару лет назад...

Не, там какое-то правило... что-то типа:
если +x^2, то + - + -...
Если -x^2, то - + - +...

Vladimir_S · 27.10.2010, 21:22

Цитата:

Сообщение от Black Parrot.

Не, там какое-то правило... что-то типа:
если +x^2, то + - + -...
Если -x^2, то - + - +...

Не, это я не понимаю...

Black_Parrot · 27.10.2010, 21:44

Как-то вот так... но точно не помню...

Это всё условно... точки-экстремумы не высчитывал, а придумал...

Vladimir_S · 27.10.2010, 22:05

Не, Фил - не пойдёт!
Если речь идет не о функции вообще, а персонально о квадратном трехчлене, то экстремум у него всего один-единственный и, соответственно, всего две области возрастания-убывания. Действительно, если коэффициент при х² положителен, то этот экстремум - минимум (график - парабола попой вниз), и то, что слева от минимума - убывающая функция, справа - возрастающая. Если коэффициент при х² отрицателен, то парабола направлена попой вверх, и области возрастания-убывания меняются местами.

Black_Parrot · 27.10.2010, 22:07

Цитата:

Если речь идет не о функции вообще, а персонально о квадратном трехчлене

Когда это правило чередования + - + - действует я и сам не знаю...

Black_Parrot · 27.10.2010, 22:13

Владимир, ну вот конкретный пример...

Здесь чередование + - + , но на основании чего??

Vladimir_S · 27.10.2010, 22:13

Цитата:

Сообщение от Black Parrot.

Когда это правило чередования + - + - действует я и сам не знаю...

Вообще-то всегда.

27.10.2010, 17:54	#1 (permalink)
Black_Parrot Member Регистрация: 05.01.2007 Сообщений: 7,067 Записей в дневнике: 6 Сказал(а) спасибо: 9 Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении Репутация: 10522	Элементарная математика. Производная. Производная. Нахождение промежутков возрастания/убывания функции... Ребят, как определить знаки производной(где функция возрастает, а где убывает), не подставляя чисел из этих промежутков(вместо Х) Там есть какие-то правила... чередуется +-+ или -+-, когда как чередуется?? Ой, я там в примере перепутал минимум с максимумом... но это просто пример, чтоб Вы поняли, о чём речь... Миниатюры Последний раз редактировалось Black_Parrot; 27.10.2010 в 18:02

27.10.2010, 18:06	#2 (permalink)
Black_Parrot Member Регистрация: 05.01.2007 Сообщений: 7,067 Записей в дневнике: 6 Сказал(а) спасибо: 9 Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении Репутация: 10522	Дана производная, нужно найти промежутки возрастания/убывания... Нахожу производную, приравниваю производную к нулю... Решаю получившееся уравнение.... Получаю экстремумы(точки макс/минимума) А вот как определить, где ф-я возрастает, а где убывает? Можно, конечно, подставить любое число из этих промежутков в производную и посмотреть, отрицательной или положительной она(производная) будет... Но обычно просто расставляют, не подставляя числа... как?? помогите... Последний раз редактировалось Black_Parrot; 27.10.2010 в 18:13

27.10.2010, 21:44	#6 (permalink)
Black_Parrot Member Регистрация: 05.01.2007 Сообщений: 7,067 Записей в дневнике: 6 Сказал(а) спасибо: 9 Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении Репутация: 10522	Как-то вот так... но точно не помню... Это всё условно... точки-экстремумы не высчитывал, а придумал... Миниатюры

27.10.2010, 22:13	#9 (permalink)
Black_Parrot Member Регистрация: 05.01.2007 Сообщений: 7,067 Записей в дневнике: 6 Сказал(а) спасибо: 9 Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении Репутация: 10522	Владимир, ну вот конкретный пример... Здесь чередование + - + , но на основании чего?? Миниатюры

27.10.2010, 17:54
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	Возможно, после прочтения аналогичных тем вы найдете ответ на вопрос Производная алгоритмическая структура Поиск, срочно нужна помощь Вычислительная математика

27.10.2010, 20:57	#3 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Ну, насколько я понимаю и припоминаю, всё равно подставлять придется. Можно, найдя экстремумы, определить их тип - т.е. максимум это, минимум или перегиб. Для чего найти вторую производную и подставить значения, соответствующие точкам экстремумов. Если вторая производная положительна, то это минимум, если отрицательна - максимум, а если ноль - перегиб. Между прочим, изображенный на рисунке пример явно неудачен. Дело в том, что в точках касания с горизонтальной осью функция имеет изломы, и, следовательно, в этих точках она вообще не дифференцируема, а потому найти минимумы путем приравнивания первой производной к нулю в такой ситуации невозможно.

27.10.2010, 21:05	#4 (permalink)
Black_Parrot Member Регистрация: 05.01.2007 Сообщений: 7,067 Записей в дневнике: 6 Сказал(а) спасибо: 9 Поблагодарили 1 раз в 1 сообщении Репутация: 10522	Где пример - это не функция... Мы так в школе изображали(чтобы легче было) Это прямая значений функции. На ней указываются экстремумы, ну и промежутки возраст./убывания... это для большей наглядности... Мне в четверг надо экзамен по математике пересдать... Я как ЕГЭ по алгебре на 65баллов написал, так и забыл всё напрочь... пару лет назад... Не, там какое-то правило... что-то типа: если +x^2, то + - + -... Если -x^2, то - + - +...

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070

27.10.2010, 22:05	#7 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Не, Фил - не пойдёт! Если речь идет не о функции вообще, а персонально о квадратном трехчлене, то экстремум у него всего один-единственный и, соответственно, всего две области возрастания-убывания. Действительно, если коэффициент при х² положителен, то этот экстремум - минимум (график - парабола попой вниз), и то, что слева от минимума - убывающая функция, справа - возрастающая. Если коэффициент при х² отрицателен, то парабола направлена попой вверх, и области возрастания-убывания меняются местами.