usmfed

Что то я может и подзабыл(из геометрии), но по моему существует два основных вида параллельных проекций - прямоугольная, косоугольная.
Прямоугольная - если плоскости параллельны то это просто(переносим исходный "материал" в нужное место другой плоскости простым параллельным копированием).
Косоугольная - если плоскости находятся под углом друг к другу, то здесь и нужно для начала знать угол наклона между плоскостями.
А еще Нужно знать на какой плоскости расположена проецируемый "материал".

usmfed

Ну так вот вспомнить это не всегда значит, что это правильно.
Сначала написал, а потом решил почитать в инете. Ну как говорится освежить память.

(оказывается правильно не прямоугольная, а ортогональная)
Ну не все еще забыл оказывается, хотя было это 30 с лишним лет назад. Кстати а в каком классе это изучали?

Vladimir_S

Так, ну достали...
Циркули... линейки... фу!
Ладно.
Допустим, что параллельный пучок света падает нормально к плоскости изображения, на которой мы видим эллипс - тень как-то развёрнутой окружности на пути пучка. Пусть нормаль к плоскости изображения - это ось Z. Ось X выбираем совпадающей с большой осью эллипса (длиной а), ось Y - с малой (длиной b). Легко доказать, что полная длина Х-оси эллипса есть диаметр окружности D, то есть
a = D,
а угол Ψ между плоскостями лежит в плоскости Z0Y. Найдём этот угол:
Ψ = arccos(b/a)
Установим соответствие между координатами точек эллипса (X,Y) и соответствующими им точками окружности (X',Y'):
X = X'
Y = (Y')*Cos(Ψ)
Теперь займёмся квадратом. Пусть угол между одной из Х-полуосей окружности и радиус-вектором, направленным из центра окружности к ближайшей к точке пересечения выбранной Х-полуоси с окружностью вершине квадрата есть α. Тогда координаты вершин квадрата в плоскости окружности есть:
X'1 = (D/2)*Cos(α)
Y'1 = (D/2)*Sin(α)
X'2= (D/2)*Cos(α + π/2)
Y'2 = (D/2)*Sin(α + π/2)
X'3 = (D/2)*Cos(α + π)
Y'3 = (D/2)*Sin(α + π)
X'4 = (D/2)*Cos(α +3π/2)
Y'4 = (D/2)*Sin(α + 3π/2)
Далее, используя полученные выше уравнения, связывающие системы (X',Y') и (X,Y), мы легко найдем координаты отображения вершин квадрата на плоскость проекции.
Всё!

P.S. А что касается моих предыдущих замечаний насчет аналитической геометрии и матричной алгебры, то это я было подумал насчет общего случая, когда "свет" падает не ортогонально плоскости проекции, а под произвольным углом. Но потом решил, что это, скорее всего, излишне и достаточно ограничиться ортогональным падением.

MagentaTiger

Володя ты разозлен - значить ты не прав
На самом деле ты (ничего что я на ты) видимо правда забыл как выглядят уроки начертательной геометрии - и там действительно ГЛАВНЫЕ инструменты это линейка, угольник, циркуль, транспортир и все проекции строятся именно карандашом через вспомогательные линии на бумаге (сейчас правда может уже на компьютере, не знаю)
На то она и называется НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ... и алгебра там практически не нужна ... (хотя тригонометрию знать конечно желательно)

Vladimir_S

Если и разозлён - то исключительно на собственную леность, которая с возрастом стала зашкаливать.
Приветствуется!Насчет "забыл" - мне это более, чем легко: с начертательной геометрией вообще (то есть абсолютно) дела не имел. Учился с прицелом на физика-исследователя, а не инженера, и нас от этого кошмара избавили. Было только общее черчение (I семестр), ну и высокие науки, типа аналитической геометрии, алгебры линейных пространств и т.п.

Серёга

господа форумяне! вы позабыли главное в науке геометрии!! понятия окружности и понятие квадрата!
окружность - это множество точек равноудаленных от одной точки! никаких эллипсов овалов и т.п.! по той же схеме и квадрат, а не ромб, прямоугольник или еще чего.

__________________
мой бывший ник Nonemore

MagentaTiger

А вы задание точно прочитали ? Или вам слово проекция ни о чем не говорит ? Параллельная проекция окружности на плоскость - будет кривая второго порядка -называемая эллипс, соответственно вписанный квадрат проецируется в общем случае в ромб ...

Vladimir_S

Серёга... ну право же! Даже не знаю, обижаться или смеяться.
Представьте себе широкий пучок параллельных лучей света, падающий на экран, поставленный перпендикулярно к направлению лучей. Теперь на пути света ставим непрозрачный кружок. Если плоскость кружка параллельна экрану, то мы увидим круглую тень. А теперь повернём наш кружок. И какой будет тень? Правильно - эллиптической. А если поставим кружок "ребром", то тень вовсе выродится в отрезок прямой.
Вот об этом и речь. Тень - это и есть та самая параллельная проекция.

Серёга

Владимир, прежде всего, это задача, по условию задачи даны окружность и квадрат. все остальное - искажение условий задачи.

p.s. чертим окружность произвольного диаметра, с центром точкой О.
проводим диаметр в это окружности с точками АВ через точку О.
далее диаметром более половины диаметра окружности из точек А и В пересекаем окружность в двух местах соответственно.
соединяем точки пересечений дуг с точкой О, получаем второй диаметр оркужности О, перпендикулярный диаметру АВ, назовем его CD, далее соединяем точки АС, ВС, СD и AD получаем квадрат ABCD вписанный в окружность О.

__________________
мой бывший ник Nonemore

СветLANa

Дана не окружность, а .
Это разные вещи...