Все правильно мост на то и мост, первый комп теперь "ни при делах".
Если хочешь, чтобы и первый комп тоже в сети сидел делаем такую вещь:
на соединении с сетью:
http://img295.imageshack.us/img295/9731/pic1vy8.jpg
потом жмешь в [1] и потом в [2]
http://img355.imageshack.us/img355/8872/pic2yj3.jpg
на втором подключении вручную даешь IPшники НЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ в первой сети из подсетки /24 и маску /24.
например компу подключенному к инету 192.168.1.1 маска 255.255.255.0 шлюз оставляешь пустым, другому компу 192.168.1.2 маска 255.255.255.0 шлюз (IP адрес первого компа) 192.168.1.1
Радуешься жизни.
А вообще не извращался бы и купил роутер и цепляй к нему хоть сотню компов, если в игрушки играешь может понадобиться NAT поднять, но на юзерских железках для этого GUI сделали, так что все просто - прочитаешь в инструкции, а если только странички смотришь или файлы грузишь стандартными методами, то просто настроил его 1 раз и забыл, пусть лежит под столом (на столе).