Работает это как и всякий другой гальванический элемент - химический источник тока. Самая обычная круглая "батарейка" работает по тому же принципу - энергия химической реакции преобразуется в энергию электрическую. Электрохимическая реакция в данном случае протекает между медью и цинком в лимонной кислоте. Напряжение зависит от разницы в электроотрицательности химических элементов, из которых сделаны электроды, чем больше разница, тем больше напряжение (смотрим химических справочниках). Цинк и медь оптимальная гальваническая пара для простых опытов, но можно использовать медь с железом, правда напряжение будет поменьше.
Кислоту можно использовать практически любую, соляную, серную, уксусную, лимонную. Совсем не обязательно втыкать электроды в лимон, можно пропитать кислотой (или лимонным соком) салфетку, проложив ее между электродами.