Мысль верная. Только как зарядить аккумулятор. Есть второй бук? Или док-станция?
Если включится на заряженной батарее, то смотреть на дальнейшее поведение - если будет заряжать, то всё в порядке.
Не стоит доводить аккумулятор до глубокого разряда. И ресурс снижается и можно при всём рабочем не вытащить аккум из ямы.
В самом модуле аккумулятора стоит "контроллер питания".