Задачка

SGE · 02.11.2009, 16:13

Приветствую вас, уважаемые программисты. Долго и упорно сидел, думая над выполнением задачи в паскале. Итак:
Необходимо найти корень третьей степени из a (или a в степени 1/3, что тоже самое) как предел последовательности x0,x1,x2,...,где x0=a/3, а каждое следующее x с нижним индексом n-1 получается из предыдущего по формуле:
xn-1 = 2/3*(xn + a/2*sqr(xn)),n = 0,1,2...
К вам просьба следующего характера: попытаться как-то разъяснить мне суть этой задачи (естественно в текстовом варианте). Но программу не составляйте, хотелось бы сделать её самому.

Vladimir_S · 02.11.2009, 21:25

Прежде всего, что-то не то с условием. Я взял для проверки а=8, и получил, что последовательность, вместо того, чтобы стремиться к 2, очень медленно сходится к 0.
Проверьте формулировку. И потом, не совсем ясно вот что. Вы пишете "каждое следующее x с нижним индексом n-1 получается из предыдущего..." но в формуле всё наоборот - каждое ПРЕДЫДУЩЕЕ выражено через ПОСЛЕДУЮЩЕЕ. Здесь нет лажи с индексами?

SGE · 02.11.2009, 22:05

Я думаю, что такой вопрос лучше следует задать автору книги "Изучаем Turbo Pascal" (т.е. С. Немнюгину). Задачку я взял именно оттуда. Но, всё равно спасибо.

Vladimir_S · 02.11.2009, 22:12

И еще. Правильно ли я понимаю, что a/2*sqr(xn) означает, что а нужно поделить на 2 и результат умножить на хn в квадрате, а не, скажем, а поделить на произведение 2 и квадрат хn?

SGE · 02.11.2009, 22:23

Да, здесь моя ошибка. Действительно необходимо a разделить на произведение 2-х и sqr(xn)

Vladimir_S · 02.11.2009, 22:27

Цитата:

Сообщение от SGE

Да, здесь моя ошибка. Действительно необходимо a разделить на произведение 2-х и sqr(xn)

Опаньки! Но тогда уравнение относительно Хn получается кубичным - и что же, его по Кардано решать прикажете? Впрочем, надо еще подумать: вдруг озарит!

Vladimir_S · 02.11.2009, 22:42

Так, кое в чем разобрался. В условии таки лажа с индексами. Вместо
xn-1 = 2/3*(xn + a/2*sqr(xn)),n = 0,1,2...
должно быть
xn = 2/3*(xn-1 + a/(2*sqr(xn-1))),n = 1,2...
Тогда всё получается. Проверил. Но вот как получить самО разложение кубического корня... Не представляю. Никогда с таким не встречался. Интересно.

Vladimir_S · 02.11.2009, 22:57

Ага, в принципе доехало. За основу взято тождество
х = 2/3*(x + x³/(2x²)).
Это, вероятно, какой-нибудь итерационный метод Лагранжа или что-то в этом роде. Не силён, извините.

02.11.2009, 16:13	#1 (permalink)
SGE Member Регистрация: 04.06.2009 Сообщений: 75 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 37	Задачка Приветствую вас, уважаемые программисты. Долго и упорно сидел, думая над выполнением задачи в паскале. Итак: Необходимо найти корень третьей степени из a (или a в степени 1/3, что тоже самое) как предел последовательности x0,x1,x2,...,где x0=a/3, а каждое следующее x с нижним индексом n-1 получается из предыдущего по формуле: xn-1 = 2/3(xn + a/2sqr(xn)),n = 0,1,2... К вам просьба следующего характера: попытаться как-то разъяснить мне суть этой задачи (естественно в текстовом варианте). Но программу не составляйте, хотелось бы сделать её самому.

02.11.2009, 16:13
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	Я уверен, что в этих обсуждениях вы найдете решение Задачка на ассемблере Задачка. Задачка по Паскалю Задачка (Paskal)

02.11.2009, 21:25	#2 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Прежде всего, что-то не то с условием. Я взял для проверки а=8, и получил, что последовательность, вместо того, чтобы стремиться к 2, очень медленно сходится к 0. Проверьте формулировку. И потом, не совсем ясно вот что. Вы пишете "каждое следующее x с нижним индексом n-1 получается из предыдущего..." но в формуле всё наоборот - каждое ПРЕДЫДУЩЕЕ выражено через ПОСЛЕДУЮЩЕЕ. Здесь нет лажи с индексами?

02.11.2009, 22:05	#3 (permalink)
SGE Member Регистрация: 04.06.2009 Сообщений: 75 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 37	Я думаю, что такой вопрос лучше следует задать автору книги "Изучаем Turbo Pascal" (т.е. С. Немнюгину). Задачку я взял именно оттуда. Но, всё равно спасибо.

02.11.2009, 22:12	#4 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	И еще. Правильно ли я понимаю, что a/2*sqr(xn) означает, что а нужно поделить на 2 и результат умножить на хn в квадрате, а не, скажем, а поделить на произведение 2 и квадрат хn?

02.11.2009, 22:23	#5 (permalink)
SGE Member Регистрация: 04.06.2009 Сообщений: 75 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 37	Да, здесь моя ошибка. Действительно необходимо a разделить на произведение 2-х и sqr(xn)

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070

02.11.2009, 22:42	#7 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Так, кое в чем разобрался. В условии таки лажа с индексами. Вместо xn-1 = 2/3(xn + a/2sqr(xn)),n = 0,1,2... должно быть xn = 2/3(xn-1 + a/(2sqr(xn-1))),n = 1,2... Тогда всё получается. Проверил. Но вот как получить самО разложение кубического корня... Не представляю. Никогда с таким не встречался. Интересно.

02.11.2009, 22:57	#8 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Ага, в принципе доехало. За основу взято тождество х = 2/3*(x + x³/(2x²)). Это, вероятно, какой-нибудь итерационный метод Лагранжа или что-то в этом роде. Не силён, извините.