Как вычислить значение аргумента Х? - Страница 2

Vladimir_S · 26.01.2010, 09:50

Цитата:

Сообщение от Linka

Спасибо еще раз.

Прошу прощения, за возможно глупый вопрос, но имеет ли место быть в этом решении рекуррентная формула ?

В какой-то мере да - каждый следующий член ряда вычисляется из предыдущего.

Linka · 30.01.2010, 01:37

Уважаемый Владимир. У меня к вам еще один вопрос, уже не совсем по паскалю, а связанный непосредственно с математикой. Прошу прощения за большой пост, но не знаю как иначе объяснить.

Проблема, в том, что оператор вычисления, нужно вывести из рекуррентной формулы.

Приведу пример, который был дан как образец к заданию:
Ссылка удалена

вот ниже выкладываю, что вышло у меня после разложения в ряд (сверху само задание, что в самом первом сообщении...):
Ссылка удалена
Ссылка удалена

И полученная рекуррентная формула, отличается от нашего оператора
a:=-a*SQR(2*Xs)/(2*n-1)/(2*n);

Не могли, бы вы описать, как получился наш оператор и почему моя формула неверна ? Спасибо большущее сразу

Vladimir_S · 30.01.2010, 09:04

Цитата:

Сообщение от Linka

И полученная рекуррентная формула, отличается от нашего оператора
a:=-a*SQR(2*Xs)/(2*n-1)/(2*n);

Не могли, бы вы описать, как получился наш оператор и почему моя формула неверна ? Спасибо большущее сразу

Собственно, отличаются они знаменателем. Вот давайте его и рассмотрим.
В знаменателе исходного выражения стоит величина (2n)! . Нарисуем, для наглядности, таблицу:

Код:

   n                       (2n)!
   1                         2*1
   2                     4*3*2*1
   3                 6*5*4*3*2*1
   4             8*7*6*5*4*3*2*1

Таким образом, ясно, что для того, чтобы получить следующее (n-ое) значение знаменателя, нужно предыдущее умножить на 2n*(2n-1). Что в программе и сделано.

Linka · 09.02.2010, 20:45

Владимир, спасибо ) Вы мне очень помогли )

И еще если позволите, два, на сей раз последних, вопроса:

1.Что делает эта строка ?

Код:

Until Abs(a)<1E-7;

2.Чтобы в третьем столбце выводился порядковый номер элемента в ряде, надо менять всю структуры программы ? Как я понимаю, функция может только одно какое-то значение возвращать, и n из нее нельзя показать ?

Vladimir_S · 09.02.2010, 21:26

Цитата:

Сообщение от Linka

Владимир, спасибо ) Вы мне очень помогли )

И еще если позволите, два, на сей раз последних, вопроса:

1.Что делает эта строка ?

Код:

Until Abs(a)<1E-7;

2.Чтобы в третьем столбце выводился порядковый номер элемента в ряде, надо менять всю структуры программы ? Как я понимаю, функция может только одно какое-то значение возвращать, и n из нее нельзя показать ?

1. Эта строка прерывает вычисление: ведь ряд - это бесконечная сумма, значит нужен критерий, по которому можно остановить расчет. Я выбрал такой: вычисление останавливается, когда следующий член ряда (и все остальные, соответственно) оказывается по абсолютной величине меньшим наперед заданного малого числа, в данном случае (с потолка) 1E-7. Конечно, можно и более "научно", но для этого надо вспоминать теорию остаточных членов функциональных рядов, а мне лень.
2. Не очень понятен вопрос. В вычислении функции для каждого значения аргумента участвуют формально ВСЕ члены ряда со ВСЕМИ номерами, от 1 до бесконечности. В данном случае бесконечность заменена на некое максимальное значение n, которое получается при "срабатывании" условия, описанного в п.1. Вас интересует его вывести?
Если да, то, действительно, придется несколько изменить программу, в частности, заменить функцию процедурой. Как-то так:

Код:

VAR
 X,SUM:REAL;
 i,Nmax:INTEGER;

Procedure SUM_CALC(Xs:REAL; var S:REAL; var n:INTEGER);
 VAR
   a:REAL;
 Begin
  a:=-SQR(2*Xs)/2;
  S:=1+0.5*a;
  n:=1;
  Repeat
   Inc(n);
   a:=-a*SQR(2*Xs)/(2*n-1)/(2*n);
   S:=S+0.5*a;
  Until Abs(a)<1E-7;
 End;

BEGIN
 For i:=0 TO 45 DO
  Begin
   X:=Pi*i/90;
   SUM_CALC(x, SUM, Nmax);
   WriteLn(i:2,'*Pi/90', SUM:10:5, SQR(Cos(X)):10:5, Nmax:5);
  End;
 ReadLn;
END.

30.01.2010, 01:37	#12 (permalink)
Linka Member Регистрация: 24.01.2010 Сообщений: 43 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 26	Уважаемый Владимир. У меня к вам еще один вопрос, уже не совсем по паскалю, а связанный непосредственно с математикой. Прошу прощения за большой пост, но не знаю как иначе объяснить. Проблема, в том, что оператор вычисления, нужно вывести из рекуррентной формулы. Приведу пример, который был дан как образец к заданию: Ссылка удалена вот ниже выкладываю, что вышло у меня после разложения в ряд (сверху само задание, что в самом первом сообщении...): Ссылка удалена Ссылка удалена И полученная рекуррентная формула, отличается от нашего оператора *a:=-aSQR(2Xs)/(2n-1)/(2n);* Не могли, бы вы описать, как получился наш оператор и почему моя формула неверна ? Спасибо большущее сразу Последний раз редактировалось Fenix; 11.06.2013 в 13:02 Причина: Ссылка мертва

09.02.2010, 20:45	#14 (permalink)
Linka Member Регистрация: 24.01.2010 Сообщений: 43 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 26	Владимир, спасибо ) Вы мне очень помогли ) И еще если позволите, два, на сей раз последних, вопроса: 1.Что делает эта строка ? Код: Until Abs(a)<1E-7; 2.Чтобы в третьем столбце выводился порядковый номер элемента в ряде, надо менять всю структуры программы ? Как я понимаю, функция может только одно какое-то значение возвращать, и n из нее нельзя показать ?

26.01.2010, 09:50
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	Если решение проблемы затянулось - можете прочитать данные темы Вычислить методом тарапеции в VBA Вычислить сумму

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070