Технический форум - Сложная такая задача на процедуру

Технический форум (http://www.tehnari.ru/)

- Помощь студентам (http://www.tehnari.ru/f41/)

Сложная такая задача на процедуру

449. Даны действительные числа x1, y1, x2, y2, ..., x6, y6. Точки с координатами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) рассматриваются как вершины первого треугольника, точки с координатами (x4, y4), (x5, y5), (x6, y6) - второго треугольника. Выяснить, верно, ли что первый треугольник целиком содержится во втором, и если да, определить площадь области, принадлежащей внешнему треугольнику и не принадлежащей внутреннему. (Определить процедуру, позволяющую выяснить, лежат ли две точки в одной полуплоскости относительно заданной прямой, процедуру вычисления расстояния между двумя точками, а также процедуру вычисления площади треугольника по трем сторонам).

Цитата:

Сообщение от Asya_inter (Сообщение 1095576)

Определить процедуру, позволяющую выяснить, лежат ли две точки в одной полуплоскости относительно заданной прямой,

М-да, хотел бы я знать, как это сделать. Не, ну можно, конечно, через поворот системы координат, но это столько арифметики и писанины... Не знаете, нет ли попроще способа?

Да, вот процедуры-то, я и не могу сделать. Преподаватель сказал, что нужно через уравнение прямой ax+by+c=0 , где a=y2-y1 b=x2-y2 и далее получаем с либо положительное, либо отрицательное, что дает нам понять лежат ли они в одной полуплоскости или нет. А как это реализовать не знаю.

Цитата:

Сообщение от Asya_inter (Сообщение 1096057)

Ага, ну понятно, что имеется в виду. Спасибо. Поразмыслю.

Вот, получите:

Код:

Var

 Xb1,Yb1,Xb2,Yb2,Xb3,Yb3,Xs1,Ys1,Xs2,Ys2,Xs3,Ys3:real;





Function One_Side(xl1,yl1,xl2,yl2,xp1,yp1,xp2,yp2:real):Boolean;



 Procedure Line(x1,y1,x2,y2:real; var al:real; var bl:real);

 begin

  al:=(y2-y1)/(x2-x1);

  bl:=-x1*(y2-y1)/(x2-x1)+y1;

 end;



 Function Y(x1,y1,x2,y2,x:real):real;

 var a,b:real;

 begin

  Line(x1,y1,x2,y2,a,b);

  Y:=a*x+b;

 end;



Begin

 if xl1=xl2 then

  One_Side:=(xp1-xl1)*(xp2-xl1)>=0

 else

 if yl1=yl2 then

  One_Side:=(yp1-yl1)*(yp2-yl1)>=0

 else

  One_Side:=(yp1-Y(xl1,yl1,xl2,yl2,xp1))*(yp2-Y(xl1,yl1,xl2,yl2,xp2))>=0;

End;



Function Square(x1,y1,x2,y2,x3,y3:real):real;

begin

 Square:=0.5*Abs((x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3));

end;



Begin

 Writeln('Small triangle:');

 Write('x1 = ');

 Readln(Xs1);

 Write('y1 = ');

 Readln(Ys1);

 Write('x2 = ');

 Readln(Xs2);

 Write('y2 = ');

 Readln(Ys2);

 Write('x3 = ');

 Readln(Xs3);

 Write('y3 = ');

 Readln(Ys3);

 Writeln;

 Writeln('Big triangle:');

 Write('x1 = ');

 Readln(Xb1);

 Write('y1 = ');

 Readln(Yb1);

 Write('x2 = ');

 Readln(Xb2);

 Write('y2 = ');

 Readln(Yb2);

 Write('x3 = ');

 Readln(Xb3);

 Write('y3 = ');

 Readln(Yb3);

 if One_Side(Xb1,Yb1,Xb2,Yb2,Xs1,Ys1,Xs2,Ys2) and

    One_Side(Xb1,Yb1,Xb2,Yb2,Xs1,Ys1,Xs3,Ys3) and

    One_Side(Xb1,Yb1,Xb2,Yb2,Xs2,Ys2,Xs3,Ys3) and

    One_Side(Xb1,Yb1,Xb3,Yb3,Xs1,Ys1,Xs2,Ys2) and

    One_Side(Xb1,Yb1,Xb3,Yb3,Xs1,Ys1,Xs3,Ys3) and

    One_Side(Xb1,Yb1,Xb3,Yb3,Xs2,Ys2,Xs3,Ys3) and

    One_Side(Xb2,Yb2,Xb3,Yb3,Xs1,Ys1,Xs2,Ys2) and

    One_Side(Xb2,Yb2,Xb3,Yb3,Xs1,Ys1,Xs3,Ys3) and

    One_Side(Xb2,Yb2,Xb3,Yb3,Xs2,Ys2,Xs3,Ys3)

   then

    Writeln('Yes! S = ',Square(Xb1,Yb1,Xb2,Yb2,Xb3,Yb3)-Square(Xs1,Ys1,Xs2,Ys2,Xs3,Ys3):0:3)

   else

    Writeln('No!');

 Readln

End.

Vladimir_S, спасибо за решение. А вы бы могли хотя бы немного прокомментировать как и что здесь вы сделали, а то я ещё совсем плохо разбираюсь в pascal (я пытаюсь разобраться сама, но завтра уже сдавать, и думаю с комментариями я пойму быстрее)

Цитата:

Сообщение от Asya_inter (Сообщение 1096685)

Хорошо, попробую.
Алгоритм проверки принадлежности вершин внутреннего треугольника к полуплоскости, лежащей по одну сторону прямой, проведенной через вершины внешнего треугольника, таков (булева функция One_Side):
1. Обозначим координаты двух вершин внешнего треугольника (xl1, yl1), (xl2, yl2).
2. Обозначим координаты двух вершин внутреннего треугольника (xp1, yp1), (xp2, yp2).
3. Через точки с координатами (xl1, yl1), (xl2, yl2) проводим прямую, уравнение которой задает внутренняя процедура Line. Формулу прямой, проходящей через две точки плоскости, Вы найдете в любом учебнике аналитической геометрии.
4. Определяем Y-координаты точек найденной прямой, соответствующих Х-координатам вершин внутреннего треугольника xp1 и xp2. Это делает внутренняя функция Y. Обозначим найденные точки Y1 и Y2.
5. Точки с координатами (xp1, yp1), (xp2, yp2) лежат по одну сторону прямой в том и только в том случае, когда знаки разностей (yp1-Y1) и (yp2-Y2) совпадают (либо одна из разностей нулевая). Совпадение знаков проверяем путём исследования знака произведения (yp1-Y1)*(yp2-Y2). Если это произведение неотрицательно, то да - точки лежат по одну сторону (или одна из них принадлежит прямой, что тоже годится).
6. Вертикальную и горизонтальную прямые рассматриваем отдельно.
7. Если координаты всех трёх пар точек внутреннего треугольника относительно всех трёх прямых, проведенных через пары вершин внешнего треугольника (итого - 9 комбинаций) удовлетворяют описанному свойству, то внутренний треугольник не вылезает за границы внешнего и можно считать площади. Если хоть в одной из этих комбинаций условие нарушается - то вылезает.
8. Формулу площади треугольника через координаты вершин можно найти в Интернете.
Всё!

Vladimir_S, здравствуйте, а как программа выполняется, если значения b вдруг равны нулю? Как мы это устраняем? ( в том случае, если координаты стороны треугольника заданы по оси ох?

Цитата:

Сообщение от Asya_inter (Сообщение 1097205)

Прекрасно выполняется! Проверял еще при отладке.
Вложение 211134
Или Вы имеете в виду - при проведении прямой? Так ведь я же указал в п.6, что случаи прямых, параллельных координатным осям, рассмотрены отдельно: есть в подпрограмме соответствующее ветвление.

Vladimir_S, спасибо вам большое) Да, я уже разобралась и всё поняла и задачу сдала)

Цитата:

Сообщение от Asya_inter (Сообщение 1097286)

Vladimir_S, спасибо вам большое) Да, я уже разобралась и всё поняла и задачу сдала)

Ура! Поздравляю.

А как реализовать данную программу на borland 3.1 c++? Та же задача, только в задании "Определить подпрограммы, необходимые для выяснения взаимного расположения треугольников и вычисления площади треугольника) Заранее спасибо!