А долго ему работать после отключения двигателя?

Не больше 1-2х минут.

Я имел ввиду он сам отключается или его отключают И должен ли он работать перед включением двигателя?

Перед включением двигателя он работать не должен. А отключатся должен или сам или принудительно - а лучше и так и так.

Тогда надо реле времен.
тип такого http://zapadpribor.com/index.php?page=product&id=8084

Ой упустил. Там нужно два электромагнитных клапана один на подачу воздуха в одном направлении(вверх) а другой в обратном(вниз). При этом должен срабатывать на подачу воздуха при отключении двигателя тот что (вверх). А затем при включении того, что (вниз) первый должен отключиться. Вот как.

Опишите весь алгоритм работы, по пунктам.

Пример:
1. Оператор включил апарат.
2. Две минуты происходит продувка через первый клапан.
3. По истечению 2 мин. первый клапан отключается и включается двигатель.
4. По сробатыванию концевика отключается двигатель и включается второй клапан, который работает 3 мин.
5. По истичению 3 мин, второй клапан отключается, устройство готово к новому запуску.

1) Нажатием на кнопку "старт" оператор запускает работу электродвигателя.
2) В процессе работы автоматически срабатывает концевой выключатель работы электродвигателя.
3) Через 2-5 секунд(возможность настройки) после отключения электродвигателя автоматически срабатывает включение электромагнитного клапана подачи воздуха "вверх".
4) На определенном уровне срабатывает концевой выключатель электромагнитного клапана и отключает подачу воздуха.
5) Затем оператор нажатием кнопки "вниз" включает электромагнитный клапан подачи воздуха "вниз". Отключение электромагнитного клапана происходит по достижению пневмоцилиндром определенного уровня за счет концевого выключателя.
6) Цикл повторяется.

Вот примерно так.Вложение 73660

Работать будет только есле есть один пневмоцелинд на котором закреплены оба концевых выключателя (крайнего верхнего и крайнего нижнего положений).