Вычисление замечательных пределов
 

1.lim((1+tgx)/(1+SINx))^1/sin^3x xстремится к 0
2.lim(tg(pi/4-x))^ctgx x стремится к 0
3. lim (sin(x-pi/3)/(1-2cosx) x стремится к pi/3
4. lim ((1+tgx)^1/2 -(1+sinx)^1/2)/x^3 x стремится к 0
5.lim (sin(x+1)^1/2 -sinx^1/2) x стремится к +бесконечности

Так тут ничего умного нет - тупая рутинная вычислительная работа. Все эти задачки решаются по Лопиталю, правда предварительно нужно в примерах 1 и 2 перейти к логарифму функций, а в примере 4 - к экспоненте, а потом, сосчитав пределы, не забыть сделать обратное преобразование.
Так, для примера, возьмем задачу 2. Легко показать, что логарифм этой функции сходится к -2, отсюда искомый предел есть Exp(-2).
Вот только задачка 5 меня несколько смущает... Тут я не соображу что-то.