Площадь фигуры
 

Доброго времени суток.
Нужна помощь в решение задачи.
Задание:
Зарание большое спасибо.

Миша - а где сами линии-то? Или между произвольными Ф1 и Ф2? Но в любом случае - только через интегралы. Вы их знаете?

Задание не мое, выписал так как идёт в методичке, больше ничего не дано. В методичке описано так: дано уровнение в полярной системе координат и сказано, что она является трехлепестковой розой и даны пределы Ф для одного лепестка. Задача, для меня, стоит только в том как найти эти самые пределы Ф

Интересно.
1. Вы ведь, как я понимаю, в школе учитесь? Тогда каким образом, хотел бы я знать, на Вашем горизонте возникла задача сугубо из высшей математики?
2. Приведенное Вами уравнение описывает математическую кривую четвертого порядка, именуемую КАРДИОИДОЙ. Она действительно формой напоминает сердечко, но уж совсем, извините, не похожа на "трехлепестковую розу". О кардиоиде можно прочитать здесь. В Вашем случае a=2.
3. Лень было заморачиваться с вычислением площади, поэтому нашел на одном форуме: Вложение 30765. Там, правда, вместо минуса в формуле стоИт плюс, но это приведет только к тому, что кардиоида "развернется" вокруг вертикальной оси, естественно, сохранив площадь.

Это всё, чем могу помочь.

Большое спасибо, только вот один вопрос в первой формуле S перед интегралом стоит 1/2, а в дальнейшем решении этой самой 1/2 нет, немоглибы Вы объяснить.

Пожалуйста.
Здесь используется симметрия кардиоиды относительно горизонтальной оси, или, иными словами, площадь фигуры при изменении угла от 0 до пи равна площади для углов от пи до 2*пи. Поэтому интеграл считается от 0 до пи, а затем полученный результат удваивается, отсюда 1/2 пропадает.

Еще раз спасибо за помощь.