20.02.2011, 12:28 | #1 (permalink) |
Студент БГПУ
Регистрация: 06.02.2010
Сообщений: 420
Записей в дневнике: 3
Сказал(а) спасибо: 1
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 470
|
Площадь фигуры
Нужна помощь в решение задачи. Задание: Код:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями r=2(1-cosФ) |
20.02.2011, 12:28 | |
Helpmaster
Member
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0
|
В этих топиках может содержаться интересная информация для вас Найти площадь выпуклого многоугольника, если даны координаты вершин многоугольника Построение правильной фигуры. |
20.02.2011, 13:57 | #2 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Миша - а где сами линии-то? Или между произвольными Ф1 и Ф2? Но в любом случае - только через интегралы. Вы их знаете?
|
20.02.2011, 14:05 | #3 (permalink) |
Студент БГПУ
Регистрация: 06.02.2010
Сообщений: 420
Записей в дневнике: 3
Сказал(а) спасибо: 1
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 470
|
Задание не мое, выписал так как идёт в методичке, больше ничего не дано. В методичке описано так: дано уровнение в полярной системе координат и сказано, что она является трехлепестковой розой и даны пределы Ф для одного лепестка. Задача, для меня, стоит только в том как найти эти самые пределы Ф
|
20.02.2011, 15:04 | #4 (permalink) | |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
1. Вы ведь, как я понимаю, в школе учитесь? Тогда каким образом, хотел бы я знать, на Вашем горизонте возникла задача сугубо из высшей математики? 2. Приведенное Вами уравнение описывает математическую кривую четвертого порядка, именуемую КАРДИОИДОЙ. Она действительно формой напоминает сердечко, но уж совсем, извините, не похожа на "трехлепестковую розу". О кардиоиде можно прочитать здесь. В Вашем случае a=2. 3. Лень было заморачиваться с вычислением площади, поэтому нашел на одном форуме: . Там, правда, вместо минуса в формуле стоИт плюс, но это приведет только к тому, что кардиоида "развернется" вокруг вертикальной оси, естественно, сохранив площадь. Это всё, чем могу помочь. |
|
20.02.2011, 15:29 | #5 (permalink) |
Студент БГПУ
Регистрация: 06.02.2010
Сообщений: 420
Записей в дневнике: 3
Сказал(а) спасибо: 1
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 470
|
Большое спасибо, только вот один вопрос в первой формуле S перед интегралом стоит 1/2, а в дальнейшем решении этой самой 1/2 нет, немоглибы Вы объяснить.
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
20.02.2011, 17:36 | #6 (permalink) | |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Цитата:
Здесь используется симметрия кардиоиды относительно горизонтальной оси, или, иными словами, площадь фигуры при изменении угла от 0 до пи равна площади для углов от пи до 2*пи. Поэтому интеграл считается от 0 до пи, а затем полученный результат удваивается, отсюда 1/2 пропадает. |
|
20.02.2011, 18:05 | #7 (permalink) |
Студент БГПУ
Регистрация: 06.02.2010
Сообщений: 420
Записей в дневнике: 3
Сказал(а) спасибо: 1
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 470
|
Еще раз спасибо за помощь.
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
|
|