Приближенная формула для arctg(x)
 

Вероятно многие знают такую формулу
arctg(x) = x
которая верна при малом икс
Но гораздо меньше людей знают другую формулу для арктангенса верную при большом икс. Выведем ее.
Итак, истинна формула
arctg(x) + arcctg(x) = pi/2 [1]
где pi - число пи (3,141592653589793238...)
Кроме того
arcctg(x) = arctg(1/x) [2]
подставляем [2] в [1] - получим
arctg(x) + arctg(1/x) = pi/2
поскольку икс предполагается большим, то
arctg(1/x) = 1/x
и окончательно имеем
arctg(x) + 1/x = pi/2 или

arctg(x) = pi/2 - 1/x
(чем больше икс, тем точнее эта формула)

Вопрос
Как вы думаете, по этой формуле мы получаем арктангенс с избытком или недостатком?

Сейчас посмотрим.
arctg(x) + arctg(1/x) = π/2
arctg(1/x) < 1/x
отсюда
arctg(x) + (1/x) > π/2
arctg(x) > π/2 - (1/x),
т.е. "с недостатком".