Технический форум
Вернуться   Технический форум > Программирование > Форум программистов > Математика


Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
Старый 27.10.2016, 13:21   #1 (permalink)
iks2
Member
 
Регистрация: 22.10.2016
Сообщений: 62
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию Приближенная формула для arctg(x)

Вероятно многие знают такую формулу
arctg(x) = x
которая верна при малом икс
Но гораздо меньше людей знают другую формулу для арктангенса верную при большом икс. Выведем ее.
Итак, истинна формула
arctg(x) + arcctg(x) = pi/2 [1]
где pi - число пи (3,141592653589793238...)
Кроме того
arcctg(x) = arctg(1/x) [2]
подставляем [2] в [1] - получим
arctg(x) + arctg(1/x) = pi/2
поскольку икс предполагается большим, то
arctg(1/x) = 1/x
и окончательно имеем
arctg(x) + 1/x = pi/2 или

arctg(x) = pi/2 - 1/x
(чем больше икс, тем точнее эта формула)

Вопрос
Как вы думаете, по этой формуле мы получаем арктангенс с избытком или недостатком?
iks2 вне форума   Ответить с цитированием

Старый 27.10.2016, 13:21
Helpmaster
Member
 
Аватар для Helpmaster
 
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0

Эти топики создавались ранее и они могут вам помочь

Приближенная формула длины эллипса
Формула-1

Старый 27.10.2016, 14:28   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 23,871
Сказал(а) спасибо: 139
Поблагодарили 279 раз(а) в 94 сообщениях
Репутация: 61231
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от iks2 Посмотреть сообщение
Как вы думаете, по этой формуле мы получаем арктангенс с избытком или недостатком?
Сейчас посмотрим.
arctg(x) + arctg(1/x) = π/2
arctg(1/x) < 1/x
отсюда
arctg(x) + (1/x) > π/2
arctg(x) > π/2 - (1/x),
т.е. "с недостатком".
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S на форуме   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Выкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Выкл.




Часовой пояс GMT +4, время: 15:41.


Powered by vBulletin® Version 6.2.5.
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.