Резистор - не лучшее решение.
При полностью заряженной АКБ на резисторе должно упасть напряжение порядка 0,7 В, а при разряженном -0,2 В. Хотел бы я взглянуть на резистор, который обеспечит стабильный ток при таком режиме работы. :)

Тогда лучше параметрический резак, он решит все проблемы ... :)

Это довольно сложное решение.
Не нужно забывать, что падение напряжения на стабилизаторе м.б. отрицательным. Иными словами, в определенные моменты стабилизатор должен отдавать накопленную каким-то образом энергию. Это возможно реализовать только на повышающе-понижающих преобразователях, коим и является последняя приведенная мной схема.
А вообще, никто не запрещает поэкспериментировать, запитав светодиод через различные схемы, и выбрать оптимальное решение.

Если питание подразумевается от литий-ионного аккума 3.7 вольт, то одноваттный светодиод - тупо можно подключить напрямую, ничего с ним не случиться, так как аккум обладает внутренним сопротивлением ...

Правда стабильной яркости не получим, светик будет тускнеть вместе с разрядкой аккумулятора ...