При создании учетной записи Google, попытке зайти в Google Play, почту G-mail и т.д. многие пользователи сталкиваются с ошибкой: "Невозможно установить защищенное соединение с сервером".
Очень часто эта проблема возникает из-за каких-либо неполадок в работе сети. Если вы подключены к интернету через Wi-Fi, попробуйте переключиться на 3G связь вашей SIM-карты или же наоборот. Проверьте, работают ли другие сервисы, требующие интернет-соединения.
Зайдите в в "Настройки" -> "Учетные записи и синхронизация". Проверьте, стоит ли галочка напротив пункта "Фоновый режим".
Еще один параметр, который влияет на работу защищенного соединения - сертификаты Google. Если на вашем устройстве установлена неверная дата и время, то в результате проверки сертификатов может наступить ошибка(либо они уже просрочены, либо еще не вступили в силу). По этому установите точную дату и время в настройках.
Реже ошибка возникает из-за неверной работы DNS у самого оператора. Что бы самостоятельно устранить проблему, можно воспользоваться программой Set DNS, выбрав в ней DNS от Google (требуется наличие ROOT-прав). Если вы пользуетесь интернетом на Android-устройстве через Wi-Fi, в настройках вашего роутера укажите DNS - 8.8.8.8
Также попробуйте проверить файл /etc/hosts. В нем должна быть всего лишь одна строчка - 127.0.0.1 localhost. Если помимо этой строки в файле содержится что-то еще, удалите все, кроме нужной, сохраните и попытайтесь войти в Google Play. Сделать это можно с помощью файловых менеджеров, например Root Explorer (требуется наличие ROOT-прав).