Еще, как вариант, проблема может быть с кнопкой Power на системнике, в ней часто контактные пластины залипают. Проверить можно очень просто - временно подключите на F-Panel-и Reset вместо Power и попробуйте стартануть. Если проблема не повторится - ремонтируйте или меняйте кнопку.
Ну и самый неприятный вариант - неисправен блок питания, хотя при этом скорее всего компьютер бы вообще не включался..