Откройте учебник по высшей алгебре и посмотрите в нем алгоритм получения членов обратной матрицы. Потом по этому алгоритму напишите программу. Не забудьте, что знаки элементов обратной матрицы зависят от порядкового номера.
Вкратце, для вычисления элементов обратной матрица вам нужно вычислить определитель исходной матрицы и найти алгебраическое дополнение каждого элемента матрицы в ее определителе.
Я решал такие уравнения для матриц 3 порядка, не выше, но думаю, что для 4 и более высшего порядка алгоритм решения тоже будет справедлив.