Цитата:
Сообщение от Gruvi
Уважаемый пользователь, попробуйте доделать самостоятельно, а если не получится скиньте сюда текст программы, и мы попытаемся исправить ваши ошибки. Нам главное, что бы вы сами понимаете что и как работает, а не просто получали готовую программу.
|
В принципе, согласен. Но...
. Впрочем, пяти методов не всё равно не наскрёб. В частности, пресловутого "половинного деления" там нет, потому как я эту дурь свирепо ненавижу и никогда не использую. Если надо - разберитесь и напишите сами.
Некоторые пояснения:
1. Первый способ - мой любимый вследствие простоты и удобства. Я даже не знаю, существует ли у него официальное название, так что "Decimal iterations" ("Десятичные итерации") - наименование условное. Суть: стартуя с какого-либо конца промежутка, содержащего искомый корень, движемся вдоль оси Х по направлению к другому концу с шагом Dx, причем равным 10 в степени n, где n может быть и положительным, нулевым, и отрицательным, пока функция не переменит знак. Тогда "отпрыгиваем" назад на один шаг, величину шага делим на 10 и всё повторяем. Цикл продолжается до достижения заданного значения шага. Метод устойчив и удобен тем, что каждая итерация добавляет одну значащую десятичную цифру в искомую величину.
2. В надобности аналитического решения (по формуле Кардано) не уверен. Но на всякий случай привел и такой вариант.
3. Метод Ньютона (касательных) - ну с ним всё просто. Как в учебниках да справочниках написано, так в программе и сделано.
4. Различие между методами хорд и секущих в том, что в первом случае одна из точек привязки хорд неподвижна, а вторая (по идее) смещается в направлении корня, в то время как в методе секущих фиксируется (задается) угол наклона хорд к оси Х. Оба эти метода неустойчивы: если задать слишком большой исходный промежуток, вычисление может пойти "вразнос".
Код:
Const
e=0.00001;
Var
x,x0,x1,dx,s:real; c:Char;
Function F(z:real):Real;
begin
F:=z*z*z-z*2-13;
end;
Function Der(z:real):real;
begin
Der:=z*z*3-2;
end;
Function Cardano(p,q:real):real;
Var A,B,R:real;
begin
R:=Sqrt(p*p*p/27+q*q/4);
A:=Exp(Ln(-q/2+R)/3);
B:=Exp(Ln(-q/2-R)/3);
Cardano:=A+B;
end;
Begin
x:=10;
dx:=1;
Repeat
repeat
x:=x-dx;
until F(x)<0;
x:=x+dx;
dx:=dx/10;
Until dx<e;
Writeln('Decimal iterations:');
Writeln('x= ',x:0:5,' F(x)= ',F(x):0:8);
Writeln;
Writeln('Cardano formula:');
x:=Cardano(-2,-13);
Writeln('x= ',x:0:5,' F(x)= ',F(x):0:8);
Writeln;
x:=10;
Repeat
dx:=F(x)/Der(x);
x:=x-dx;
Until Abs(dx)<e;
Writeln('Newton metod:');
Writeln('x= ',x:0:5,' F(x)= ',F(x):0:8);
Writeln;
x0:=2;
x:=3;
s:=(F(x)-F(x0))/(x-x0);
Repeat
dx:=F(x)/s;
x:=x-dx;
s:=(F(x)-F(x0))/(x-x0);
Until Abs(dx)<e;
Writeln('Chord metod:');
Writeln('x= ',x:0:5,' F(x)= ',F(x):0:8);
Writeln;
x0:=2;
x:=3;
s:=(F(x)-F(x0))/(x-x0);
Repeat
dx:=F(x)/s;
x:=x-dx;
Until Abs(dx)<e;
Writeln('Secant metod:');
Writeln('x= ',x:0:5,' F(x)= ',F(x):0:8);
Readln
End.