К сожелению, довольно широко распространённое заблуждение. Посмотрите внимательно на эквивалентную схему замещения трансформатора . Индуктивность намагничивания первичной обмотки
получается включена(согласно схеме замещения) параллельно нагрузки вторички, и следовательно, ток нагрузки туда, ну никак не заходит.
Если насыщение сердечника не было на ХХ, то его не будет при нагруженной и перегруженной вторичной обмотки.