Я бы всеже попробовал биговку по цельной крышке. Если правильно смять (но не разорвать) волокна картона примерно на половину толщины, прочность будет очень неплохой.
*марлю действительно нужно более плотную, чем обычный бинт. Можно также применить тонкий ситец (тоже х/б, склеивается ПВА) или шелк. Только вот чем проклеить последний - увы, не помню.