Первый случай - резистор 100 Ом и три светодиода последовательно:
Мощность каждого светодиода 1W
Падение напряжения на нем 3V
Ток I=P/U; I=1/3=0.333А=333 ma
Считаем резистор
Сопротивление 100 Ом, падение напряжения 3V, ток
I=U/R; I=3/100А = 30ma
Не сходится - слишком большой резистор, светодиоды будут гореть не в полную силу.
С таким резистором батареи хватит на 38/30 часов - 1 час 16 минут.