Цитата:
Сообщение от IlyhaSH
День добрый, просьба разъяснить общий принцип решения задач по комбинаторике. На примере: имеются 3 желтых банки 3 красных и 1 синяя. сколькими способами их можно расставить в ряд.
|
Я думаю, тут так:
1. Если бы все семь банок были разноцветными, то ответ был бы - количество перестановок из 7, иными словами 7!.
2. Мысленно перенумеруем все банки и реализуем то, что написано в п.1. Получается 7!=5040 способов.
3. Теперь исключим повтор комбинаций, в которых желтые банки располагаются на одних и тех же местах, отличаясь только номерами. Для этого поделим полученное число вариантов на количество перестановок из 3, составляющее 3!=6. Итого: 5040:6=840.
4. Теперь то же самое - с красными банками: 840:6=140.
Полагаю, что 140 - это и есть искомый ответ.
P.S. Вообще-то этот пример никак нельзя рассматривать, как иллюстрацию общих принципов. Хотя бы потому, что в нем используется только один вид соединений - перестановки. А ведь есть еще размещения и сочетания...