На счет узбеков ничего не скжу - не знаю, а вот азербуды (я служил в армии в Азербайджане) поступают так:
Мнут гранат в руках пока не надоест, потом расковыривают цветник и выпивают сок. Жмых выкидывают. Ну, а что? Азербайджан - родина гранатов. Только там я их и ел. (Никогда не любил гранаты.)
P.s. В Ялте в августе месяце на рынке азербуды продают гранатовый сок. Он уже нормализованный сахарным сиропом, но всё равно вкусный. В 2012 году в августе пили только его, вино Массандра мы привезли домой.