Техзаданием является это: "...при нажатии тактовой кнопки (т.е. без фиксатора) светодиод загорается, а при повторном нажатии этой-же кнопки - гаснет."
А про транзистор - это просто предположение, как можно сделать, не понимая что такое Т-триггер и не зная всех возможностей его выполнения.