Я к ИБП монитор подключать не стал. Можно и на ощупь найти <Alt>+<F4> и кнопку выключения в случае необходимости отключить системник.
Как правило, при включении ИБП проходит тест АКБ. В этот момент большая нагрузка на него нежелательна. Монитор в спящем режиме и модем сильно не повлияют на результаты теста, а вот работающий системник и включенный монитор могут значительно сократить срок службы АКБ.